Indovinello matematico passeggiata
Ciao, girovagando su internet ho trovato questo quesito matematico (in inglese) che non riesco a risolvere in quanto non mi risulta molto chiaro il testo. L'indovinello mi sembra carino, qualcuno può aiutarmi? Questo è il link. Grazie
http://www.optiver.com/amsterdam/career ... Researcher
http://www.optiver.com/amsterdam/career ... Researcher
Risposte
Io ho interpretato il tutto così, ma non ne sono sicuro. Nel percorso da A a B, se mi trovo di mezzo il muro, allora dal punto medio di AB (che chiamo M) torno indietro ad A e poi riparto. Se il testo dell'esercizio con "andare da A a B" intende cominciare il percorso da A a B, a prescindere che poi effettivamente ci arrivi o no, io penserei così:
una strategia per minimizzare il cammino non esiste visto che, a prescindere da quale è stato l'esito del lancio precedente, la probabilità di arrivare effettivamente a B nella camminata è 0.5 ad ogni lancio. E' corretto?
Inoltre, il percorso medio che faccio nelle 10 camminate è dato da :
(2m*P(esce testa)+4mP(esce croce))*10=30m (il primo addendo è dato dal fatto che se esce testa faccio un metro fino ad M e poi un altro metro per tornare indietro, il secondo dal fatto che se esce croce faccio due metri fino a B e altri due per tornare indietro).
E' giusto?
una strategia per minimizzare il cammino non esiste visto che, a prescindere da quale è stato l'esito del lancio precedente, la probabilità di arrivare effettivamente a B nella camminata è 0.5 ad ogni lancio. E' corretto?
Inoltre, il percorso medio che faccio nelle 10 camminate è dato da :
(2m*P(esce testa)+4mP(esce croce))*10=30m (il primo addendo è dato dal fatto che se esce testa faccio un metro fino ad M e poi un altro metro per tornare indietro, il secondo dal fatto che se esce croce faccio due metri fino a B e altri due per tornare indietro).
E' giusto?
Ehm... Stando al regolamento, il testo deve essere scritto esplicitamente, senza link o altro e la cosa vale in modo speciale in questo caso, in cui il link è ad un testo in inglese: se mai, sarebbe meglio porlo in The English Corner.
Prego quindi luca.blia di scrivere non solo l'interpretazione ma anche la traduzione che lui ne dà, accompagnata da una descrizione della figura (tanto meglio se riesce a copiarla qui). Il link in questione può restare, come invito a controllare la traduzione.
Se qualche volenteroso lo fa al suo posto, nessuna obiezione.
Prego quindi luca.blia di scrivere non solo l'interpretazione ma anche la traduzione che lui ne dà, accompagnata da una descrizione della figura (tanto meglio se riesce a copiarla qui). Il link in questione può restare, come invito a controllare la traduzione.
Se qualche volenteroso lo fa al suo posto, nessuna obiezione.
Mi scuso per non aver tradotto il testo, non mi ricordavo questa parte del regolamento e provvedo subito a "mettermi in regola". Ecco la traduzione:
devi camminare 10 volte dal punto A al punto B, bendato. Ogni volta, prima che tu cominci a camminare, una moneta equa viene lanciata e se esce testa un muro nel mezzo si presenta (vedi figura 2), altrimenti no (vedi figura 1). Anche se tu sei bandato, tu puoi camminare perfettamente dritto verso un qualsiasi punto che tu hai scelto. Puoi fornire una strategia per camminare dal punto A al punto B al fine di minimizzare la distanza? Quale distanza ti aspetti di compiere in queste 10 camminate?
devi camminare 10 volte dal punto A al punto B, bendato. Ogni volta, prima che tu cominci a camminare, una moneta equa viene lanciata e se esce testa un muro nel mezzo si presenta (vedi figura 2), altrimenti no (vedi figura 1). Anche se tu sei bandato, tu puoi camminare perfettamente dritto verso un qualsiasi punto che tu hai scelto. Puoi fornire una strategia per camminare dal punto A al punto B al fine di minimizzare la distanza? Quale distanza ti aspetti di compiere in queste 10 camminate?
Ho aggiunto il testo e l'immagine, mi scuso per questo. La soluzione che ho proposto è completamente sbagliata, avevo completamente frainteso il testo dell'esercizio.
grazie
grazie
Io propongo qui la mia soluzione (vedere grafico sotto per riferimenti)...
considerando un generico punto D sul segmento MC, ottengo che la distanza percorsa andando da A a D e poi da D a B è pari a $2\sqrt(1+x^2)$ e questa corrisponde alla distanza percorsa nel caso in cui il muro non compaia. Se invece il muro è presente andrò da A a D, da D a C e infine da C a B e, pertanto, la distanza percorsa sarà $\sqrt(1+x^2)+(1-x)+sqrt(2)$. Siccome la moneta è equa, ad ogni camminata il valore atteso della distanza percorsa è dato da $f(x)=2\sqrt(1+x^2)*0.5+0.5*(\sqrt(1+x^2)+(1-x)+sqrt(2))$. Il percorso che minimizza il valore atteso della camminata si otterrà calcolando il minimo della funzione f. E' corretto secondo voi?
considerando un generico punto D sul segmento MC, ottengo che la distanza percorsa andando da A a D e poi da D a B è pari a $2\sqrt(1+x^2)$ e questa corrisponde alla distanza percorsa nel caso in cui il muro non compaia. Se invece il muro è presente andrò da A a D, da D a C e infine da C a B e, pertanto, la distanza percorsa sarà $\sqrt(1+x^2)+(1-x)+sqrt(2)$. Siccome la moneta è equa, ad ogni camminata il valore atteso della distanza percorsa è dato da $f(x)=2\sqrt(1+x^2)*0.5+0.5*(\sqrt(1+x^2)+(1-x)+sqrt(2))$. Il percorso che minimizza il valore atteso della camminata si otterrà calcolando il minimo della funzione f. E' corretto secondo voi?
E' lo stesso ragionamento che ho fatto io!
"milizia96":
E' lo stesso ragionamento che ho fatto io!
E' che personalemente mi sembra troppo semplice come soluzione, non vorrei che ci fosse qualcosa che non ho tenuto in considerazione onestamente, anche se facendo così mi sembra ok!Grazie
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