Il più piccolo grande pennello
032.
Given equilateral triangle with the side l.
What is the minimal length d of a brush (segment), that will paint all
the triangle, if its ends are moving along the sides of the triangle.
Given equilateral triangle with the side l.
What is the minimal length d of a brush (segment), that will paint all
the triangle, if its ends are moving along the sides of the triangle.
Risposte
a meviene un valore diverso (più grande) dal tuo.
Ma non ho una soluzione ufficiale di questo problema (mi aspetto pure possibili diverse interpretazioni delle condizioni "fisiche" date), quindi se "argomenti" il tuo risultato potresti convincermi delle tue ragioni.
Ma non ho una soluzione ufficiale di questo problema (mi aspetto pure possibili diverse interpretazioni delle condizioni "fisiche" date), quindi se "argomenti" il tuo risultato potresti convincermi delle tue ragioni.
La qualità degli ultimi tre problemi è ben inferiore ai precedenti: sono tutti risolubili immediatamente alla faccia del titolo della sezione.
"orsoulx":
La qualità degli ultimi tre problemi è ben inferiore ai precedenti: sono tutti risolubili immediatamente alla faccia del titolo della sezione.
e quindi?
qual è la lunghezza minima?
e, sopratutto, qual è la dimistrazione che tale lunghezza sia la minima necessaria?
PS
la qualità di questi ultimi problemi a me sembra invece molto alta; la difficoltà non altrettanto, ma non li sottovaturei troppo.
La smetti di fare domande ridicole?
Se le due estremità sono vincolate 'contemporaneamente' ai lati del triangolo $ d= l/2 sqrt(3) $.
Se le due estremità sono vincolate 'una per volta' ai lati del triangolo $ d=l/(2 \sqrt(3) $.
Per le dimostrazioni ti lascio, come al solito, l'iniziativa; per me son troppo difficili!
Se le due estremità sono vincolate 'contemporaneamente' ai lati del triangolo $ d= l/2 sqrt(3) $.
Se le due estremità sono vincolate 'una per volta' ai lati del triangolo $ d=l/(2 \sqrt(3) $.
Per le dimostrazioni ti lascio, come al solito, l'iniziativa; per me son troppo difficili!
Sbagliai il caso 'contemporaneamente' $ d= (2l)/3 $
W la modestia...
questo problema, come altri, è preso da un contesto dove per accettare la soluzione è richiesto un ragionamento che porti ad una risposta che, a volte, può essere numerica/quantitativa.
Non vorrei fare il processo alle intenzioni ma, avendo a disposizione solo dei nuemri e non dei ragionamenti sono spinto a farlo, sono indotto a pensare che abbiate frainteso (come temevo potesse succedere) la situazione dipinta
dal problema:"if its ends are moving along the sides of the triangle." io la interpreto come segmento che ha entrambe le estremità sui lati del triangolo (eventualmente sulle stesso).
Di questo problema, così inteso, ho trovato una soluzione geometrica che passa per delle considerazioni che ritengo molto interessanti.
Aggiungo che anche dopo aver congetturato la soluzione, la prova che questa sia quella richiesta non è trivial.
Questo unitamente alle considerazioni premilinari che portano alla congettura rendono questo esercizio, anche se non molto difficile da svolgere, un bel (qualitativamente aprlando) esercizio di geometria euclidea.
Non vorrei fare il processo alle intenzioni ma, avendo a disposizione solo dei nuemri e non dei ragionamenti sono spinto a farlo, sono indotto a pensare che abbiate frainteso (come temevo potesse succedere) la situazione dipinta
dal problema:"if its ends are moving along the sides of the triangle." io la interpreto come segmento che ha entrambe le estremità sui lati del triangolo (eventualmente sulle stesso).Di questo problema, così inteso, ho trovato una soluzione geometrica che passa per delle considerazioni che ritengo molto interessanti.
Aggiungo che anche dopo aver congetturato la soluzione, la prova che questa sia quella richiesta non è trivial.
Questo unitamente alle considerazioni premilinari che portano alla congettura rendono questo esercizio, anche se non molto difficile da svolgere, un bel (qualitativamente aprlando) esercizio di geometria euclidea.
@dan95
confesso pubblicamente di aver peccato di immodestia e mi converto. Così posso approfittare del Giubileo!
confesso pubblicamente di aver peccato di immodestia e mi converto. Così posso approfittare del Giubileo!
[ot]Tranquillo, sei uno di quelli che se lo può permettere.[/ot]
"orsoulx":
...
Per le dimostrazioni ti lascio, come al solito, l'iniziativa; per me son troppo difficili!
in effetti, facilissima (questa) non è.
"sprmnt21":
... sono indotto a pensare che abbiate frainteso (come temevo potesse succedere) la situazione dipinta
Infatti la mia approssimativa traduzione mi aveva portato a pensare solo una delle estremità sul lato del triangolo e l'altra libera. Il dato si riferisce alla distanza del centro dal lato del triangolo.
sì. l'ho capito dopo il possibile fraintendimento.
quale soluzione/considerazioni proponi alla luce della nuova interpretazione?
quale soluzione/considerazioni proponi alla luce della nuova interpretazione?
L'idea è quella di trovare il segmento di lunghezza minima che ha gli estremi su due lati e raggiunge il centro, ma non ho ancora pensato come formalizzare la questione.
Direi, volendo quantificare, che dare dei buoni argomenti per giustificare quanto sostieni costituisca il 70% della soluzione.
Trovare il segmento ottimo tra quelli candidati e dimostrarne la minimalità è una questione, sotto certi aspetti, più tecnica che altro anche se ci sono diversi modi di risolverlo più o meno "eleganti".
Trovare il segmento ottimo tra quelli candidati e dimostrarne la minimalità è una questione, sotto certi aspetti, più tecnica che altro anche se ci sono diversi modi di risolverlo più o meno "eleganti".
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