I Nipoti senza età
Questo è un enigma che ho trovato sul numero 364 del 2012 di settimana sudoku. Questo enigma è uno dei giochi logici che si proponevano Russell e Wittgenstein durante alcuni dei loro incontri domenicali. Ecco quel che disse Russell al suo amico:
"La mia famiglia è molto numerosa e io ho tre nipoti: Tony, Jennifer e Michelle. Considera ora questi fatti:
1) Tra 10 anni l'età di Tony sarà il doppio dell'età che aveva Jennifer nell'anno in cui Michelle aveva un'età nove volte superiore a quella di Tony.
2) Posso inoltre dirti, caro amico, che otto anni fa Michelle aveva metà degli anni che avrà Jennifer quando sarà un anno più vecchia di Tony, nell'anno in cui l'età di Michelle sarà cinque volte maggiore dell'età di Tony tra due anni da oggi.
3) Quando Tony aveva un anno di vita, Michelle era tre anni più vecchia dell'età che Tony avrà quando Jennifer sarà tre volte più vecchia dell'età che Michelle aveva sei anni prima del tempo in cui Jennifer aveva metà degli anni che Tony avrà quando Michelle sarà 10 anni più vecchia dell'età che la stessa Michelle aveva - facciamo attenzione - quando Jennifer aveva un'età pari a un terzo dell'età che Tony avrà quando Michelle sarà tre volte più vecchia dell'età che aveva quando nacque Jennifer."
(non ho idea di come impostare le equazionie il sistema e quindi non so dimostrare la risposta messa sotto la pagina)
"La mia famiglia è molto numerosa e io ho tre nipoti: Tony, Jennifer e Michelle. Considera ora questi fatti:
1) Tra 10 anni l'età di Tony sarà il doppio dell'età che aveva Jennifer nell'anno in cui Michelle aveva un'età nove volte superiore a quella di Tony.
2) Posso inoltre dirti, caro amico, che otto anni fa Michelle aveva metà degli anni che avrà Jennifer quando sarà un anno più vecchia di Tony, nell'anno in cui l'età di Michelle sarà cinque volte maggiore dell'età di Tony tra due anni da oggi.
3) Quando Tony aveva un anno di vita, Michelle era tre anni più vecchia dell'età che Tony avrà quando Jennifer sarà tre volte più vecchia dell'età che Michelle aveva sei anni prima del tempo in cui Jennifer aveva metà degli anni che Tony avrà quando Michelle sarà 10 anni più vecchia dell'età che la stessa Michelle aveva - facciamo attenzione - quando Jennifer aveva un'età pari a un terzo dell'età che Tony avrà quando Michelle sarà tre volte più vecchia dell'età che aveva quando nacque Jennifer."
(non ho idea di come impostare le equazionie il sistema e quindi non so dimostrare la risposta messa sotto la pagina)
Risposte
Scervelliamoci un po', eh? 
Cercherò di risolverlo domani... Forse.
Edit:
Credo di essere riuscito ad impostare un sistema. Mi è sembrato che fossero necessari anche solo i primi due punti, ma controllerò meglio domani. Così come l'ho impostato, è un sistema pazzo a 13 incognite e 14 equazioni. Ripeto, controllerò meglio domani (in ogni caso sono piuttosto convinto che ci sia qualche modo molto più intelligente e molto più semplice di impostare un enorme sistema)
Cercherò di risolverlo domani... Forse.Edit:
Credo di essere riuscito ad impostare un sistema. Mi è sembrato che fossero necessari anche solo i primi due punti, ma controllerò meglio domani. Così come l'ho impostato, è un sistema pazzo a 13 incognite e 14 equazioni. Ripeto, controllerò meglio domani
(in ogni caso sono piuttosto convinto che ci sia qualche modo molto più intelligente e molto più semplice di impostare un enorme sistema)
buon lavoro!
C'è qualcosa che sbaglio nella mia soluzione e non capisco cos'è.
Il primo punto può essere scritto come:
${(\text{Tony} + 10 = 2 (\text{Jennifer} - x)),
(\text{Michelle} - x = 9 (\text{Tony} - x)):}$
Il secondo punto, mi sembra che possa essere scritto così:
$
{(\text{Michelle} - 8 = \frac{\text{Jennifer} + y}{2}),(\text{Jennifer} + y = \text{Tony} + 1 [+ y]),(\text{Michelle} + y = 5 (\text{Tony} + 2)):}$
Qui nasce un problema. Innanzitutto ho messo quel $+y$ in parentesi quadre perché leggendo la traccia non è completamente chiaro se si riferisce a quell'anno (ovvero sempre, dato che si semplificano le $y$) oppure ad ora... Ma il problema non è quello, il problema è che, indipendentemente se considero o meno quella y, il sistema è risolvibile e ha per soluzioni delle età razionali negative, il che è ovviamente impossibile!
Maledizione, sono sicuro che ci sia un modo più semplice per risolvere questo problema. Io personalmente non credo che continuerò a pensarci sopra
Il primo punto può essere scritto come:
${(\text{Tony} + 10 = 2 (\text{Jennifer} - x)),
(\text{Michelle} - x = 9 (\text{Tony} - x)):}$
Il secondo punto, mi sembra che possa essere scritto così:
$
{(\text{Michelle} - 8 = \frac{\text{Jennifer} + y}{2}),(\text{Jennifer} + y = \text{Tony} + 1 [+ y]),(\text{Michelle} + y = 5 (\text{Tony} + 2)):}$
Qui nasce un problema. Innanzitutto ho messo quel $+y$ in parentesi quadre perché leggendo la traccia non è completamente chiaro se si riferisce a quell'anno (ovvero sempre, dato che si semplificano le $y$) oppure ad ora... Ma il problema non è quello, il problema è che, indipendentemente se considero o meno quella y, il sistema è risolvibile e ha per soluzioni delle età razionali negative, il che è ovviamente impossibile!
Maledizione, sono sicuro che ci sia un modo più semplice per risolvere questo problema. Io personalmente non credo che continuerò a pensarci sopra
sono molto curioso di sapere come si risolve, credo di averci passato una settimana intera di agosto per cercare di risolverlo.
Giusto per sapere, metteranno una soluzione spiegata nel prossimo numero di settimana sudoku? Oppure la danno per scontata e per troppo difficile da spiegare?
Settimana sudoku risponde: "Per dare una risposta bisogna risolvere diversi sistemi di equazioni dai i quali si ricava che (spoilerizzo la risposta)
" Molto soddisfacente!
Allora è veramente un problema infernale! Lo devo assolutamente risolvere. Se ci riuscirò scriverò qui la soluzione (è un grande "se"). Dopo tutto la vera difficoltà di questo problema non è risolvere il suo enorme sistema... È interpretare matematicamente questo enorme sistema!
Calma! Qualcosa non funziona: i dati parlano solo di anni e quindi sottintendono che tutti i calcoli siano in anni interi; ne consegue che se "Tra 10 anni l'età di Tony sarà il doppio ...", l'attuale età di Tony deve essere pari. Nella risposta spoilerizzata è dispari.
Stranissimo inoltre il dato "... che avrà Jennifer quando sarà un anno più vecchia di Tony": la differenza di età fra i due nipoti non cambia al variare dell'anno e non vedo proprio alcuna altra interpretazione che renda vero il punto 2).
Mia personale ipotesi: il giornale in questione ha pubblicato una pessima traduzione del problema originale, travisandolo completamente, ed è quindi impossibile trovarne una soluzione.
Stranissimo inoltre il dato "... che avrà Jennifer quando sarà un anno più vecchia di Tony": la differenza di età fra i due nipoti non cambia al variare dell'anno e non vedo proprio alcuna altra interpretazione che renda vero il punto 2).
Mia personale ipotesi: il giornale in questione ha pubblicato una pessima traduzione del problema originale, travisandolo completamente, ed è quindi impossibile trovarne una soluzione.
e quindi è una cavolata! lo si dovrebbe segnalare al giornale
Ah, menomale, non sapevo più che inventarmi per risolvere il problema quindi alla fine il sistema che avevo impostato era corretto... Hmm
quindi alla fine il sistema che avevo impostato era corretto... Hmm
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