Geometria Euclida

[giulylanza06]

Sia ABC un triangolo e sia D un punto interno ad esso. Dimostrare che esiste un altro punto E interno al triangolo ABC tale che ∠EAB = ∠DAC, ∠EBC = ∠DBA, ∠ECA = ∠DCB, che viene detto coniugato isogonale di D in ABC.
Sia infine Q il punto medio del segmento DE. Dimostrare che le proiezioni di D ed E sui lati di ABC appartengono ad una circonferenza centrata in Q.

[Sk_Anonymous]

Bel problema.

[Erasmus_First]

Cosa significa "∠DAC" ? Significa forse "angolo di lati DA e DC" ( e vertice D)?
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[orsoulx]

@Erasmus:
No. Come nell'altra notazione, il vertice è sempre il punto centrale. Solo il 'cappello', per gli scossoni del viaggio, è caduto a terra.
Ciao
B.

[Erasmus_First]

"orsoulx":@Erasmus:
... il vertice è sempre il punto centrale. Solo il 'cappello', per gli scossoni del viaggio, è caduto a terra.
Ciao
B.

Grazie B./orsoulx.
Ne approfitto per porgere a te e ai tuoi cari sinceri auguri pasquali.

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[orsoulx]

@Erasmus:
[ot]Grazie, auguri anche a tutti voi.[/ot]
Ciao
B.

[Sk_Anonymous]

Per il primo punto è sufficiente applicare il teorema 1 provato in questa (vecchia) discussione:

http://artofproblemsolving.com/community/c6h58872

in modo da ricondursi nelle condizioni del teorema di Ceva.

[Sk_Anonymous]

Il secondo punto è una conseguenza di un risultato leggermente più generale reclamato nel lemma allegato.