Generalizzazione di f(2016)=1916

[alextimes]

Ho provato a generalizzare la funzione f(2016)=1916 da N a N e facendo in modo che sia iniettiva.
Il problema è che non può essere una banale f(n)=n-100, altrimenti non sarebbe valida in tutto N; così come non si può usare il valore assoluto, altrimenti non è iniettiva.

[Gi81]

Non ho ben capito cosa devi fare.
Devi forse trovare una funzione $f: NN -> NN$ iniettiva tale che $f(2016)= 1916$?

Se è questo, allora può andare bene la seguente:
$f(n):= n$ per ogni $n in NN \\ {1916,2016}$, $f(1916):= 2016$ e $f(2016):=1916$.

[alextimes]

Sì esatto, ma mi sembra solo un modo diverso di scrivere la stessa cosa
Mi serve una funzione espressa analiticamente con delle variabili che generalizzino il caso particolare f(2016) = 1916

[alextimes]

Forse sono riuscito a trovarne una, controllate se va bene, a me pare di sì...

\(\displaystyle f(n)=(n-2016+\sqrt{1916})^2 \)

[axpgn]

Sicura? Prova $n=1$, non mi pare che il risultato sia naturale ...

[alextimes]

Cavolo! E allora??
Cosa si dovrebbe fare, considerare solo la parte intera?

[dan952]

Se prendi la parte intera potresti aver problemi con l'iniettività

[alextimes]

Mi sento perduto
Grazie lo stesso per il sostegno

[Ernesto011]

Il fatto è che la tua domanda non mi sembra ben posta, se ho capito bene, vuoi un modo per esprimere tutte le funzioni $f:NN->NN $ iniettive tali che $f(2016)=1916$?

[alextimes]

Sì, serve una funzione in forma analitica che posso "maneggiare" come preferisco. Essendo da N in N e iniettiva l'unico grafico possibile - correggetemi se sbaglio - deve essere quello di una retta, perché già una parabola non è più iniettiva. A questo punto sorge il problema della positività perché se il coefficiente angolare è maggiore o minore di zero, la retta interseca l'asse delle ascisse e va nei negativi...
A nessuno viene in mente un modo alternativo per riscrivere questa funzione?

[Ernesto011]

Una funzione è una particolare relazione fra gli elementi di due insiemi (guardati la definizione), tu hai aggiunto una specie di condizione di "continuità" e hai ragionato in $RR$.
Esistono infinite funzioni come quella che hai descritto, e possono essere fatte nei modi più svariati (la più immediata è quella che ti ha suggerito Gi8).