Generalizzazione di f(2016)=1916
Ho provato a generalizzare la funzione f(2016)=1916 da N a N e facendo in modo che sia iniettiva.
Il problema è che non può essere una banale f(n)=n-100, altrimenti non sarebbe valida in tutto N; così come non si può usare il valore assoluto, altrimenti non è iniettiva.
Il problema è che non può essere una banale f(n)=n-100, altrimenti non sarebbe valida in tutto N; così come non si può usare il valore assoluto, altrimenti non è iniettiva.
Risposte
Non ho ben capito cosa devi fare.
Devi forse trovare una funzione $f: NN -> NN$ iniettiva tale che $f(2016)= 1916$?
Se è questo, allora può andare bene la seguente:
$f(n):= n$ per ogni $n in NN \\ {1916,2016}$, $f(1916):= 2016$ e $f(2016):=1916$.
Devi forse trovare una funzione $f: NN -> NN$ iniettiva tale che $f(2016)= 1916$?
Se è questo, allora può andare bene la seguente:
$f(n):= n$ per ogni $n in NN \\ {1916,2016}$, $f(1916):= 2016$ e $f(2016):=1916$.
Sì esatto, ma mi sembra solo un modo diverso di scrivere la stessa cosa
Mi serve una funzione espressa analiticamente con delle variabili che generalizzino il caso particolare f(2016) = 1916

Mi serve una funzione espressa analiticamente con delle variabili che generalizzino il caso particolare f(2016) = 1916

Forse sono riuscito a trovarne una, controllate se va bene, a me pare di sì...
\(\displaystyle f(n)=(n-2016+\sqrt{1916})^2 \)
\(\displaystyle f(n)=(n-2016+\sqrt{1916})^2 \)
Sicura? Prova $n=1$, non mi pare che il risultato sia naturale ...
Cavolo! E allora??
Cosa si dovrebbe fare, considerare solo la parte intera?
Cosa si dovrebbe fare, considerare solo la parte intera?
Se prendi la parte intera potresti aver problemi con l'iniettività
Mi sento perduto
Grazie lo stesso per il sostegno


Grazie lo stesso per il sostegno
Il fatto è che la tua domanda non mi sembra ben posta, se ho capito bene, vuoi un modo per esprimere tutte le funzioni $f:NN->NN $ iniettive tali che $f(2016)=1916$?
Sì, serve una funzione in forma analitica che posso "maneggiare" come preferisco. Essendo da N in N e iniettiva l'unico grafico possibile - correggetemi se sbaglio - deve essere quello di una retta, perché già una parabola non è più iniettiva. A questo punto sorge il problema della positività perché se il coefficiente angolare è maggiore o minore di zero, la retta interseca l'asse delle ascisse e va nei negativi...
A nessuno viene in mente un modo alternativo per riscrivere questa funzione?
A nessuno viene in mente un modo alternativo per riscrivere questa funzione?
Una funzione è una particolare relazione fra gli elementi di due insiemi (guardati la definizione), tu hai aggiunto una specie di condizione di "continuità" e hai ragionato in $RR$.
Esistono infinite funzioni come quella che hai descritto, e possono essere fatte nei modi più svariati (la più immediata è quella che ti ha suggerito Gi8).
Esistono infinite funzioni come quella che hai descritto, e possono essere fatte nei modi più svariati (la più immediata è quella che ti ha suggerito Gi8).