Generalizzazione del minimo comune multiplo?
Salve,
il seguente esercizio si può risolvere scrivendo tutti gli orari in una tabella. Ma credo che venga molto più interessante da risolvere con uno strumento matematico.
Purtroppo il minimo comune multiplo non è applicabile, in quanto ci sono soste.
Ci sono idee?
Qui l'esercizio:
<
Se entrambe le imbarcazioni partono da Termoli alle ore 8.00, a che ora saranno attraccati nello stesso porto simultaneamente?>>
Soluzione:
il seguente esercizio si può risolvere scrivendo tutti gli orari in una tabella. Ma credo che venga molto più interessante da risolvere con uno strumento matematico.
Purtroppo il minimo comune multiplo non è applicabile, in quanto ci sono soste.
Ci sono idee?
Qui l'esercizio:
<
Se entrambe le imbarcazioni partono da Termoli alle ore 8.00, a che ora saranno attraccati nello stesso porto simultaneamente?>>
Soluzione:
Risposte
A Termoli la x-esima volta arriva dopo
$240x+40(x-1)$ minuti per il traghetto
$80x+20(x-1)$ minuti per lo hovercraft
Uguaglia le due espressioni e trova dopo quante volte attraccano simultaneamente a Termoli.
Fai la stessa cosa con San Domino e guarda la soluzione più piccola tra le due.
$240x+40(x-1)$ minuti per il traghetto
$80x+20(x-1)$ minuti per lo hovercraft
Uguaglia le due espressioni e trova dopo quante volte attraccano simultaneamente a Termoli.
Fai la stessa cosa con San Domino e guarda la soluzione più piccola tra le due.
Mi spiace, marcorossi94, ma la tua risposta non mi convince, e per due motivi.
1) Tu calcoli a che ora attraccheranno nello stesso porto simultaneamente, ma il testo chiedeva a che ora saranno attraccati nello stesso porto simultaneamente, e questo può avvenire anche con arrivi in momenti diversi. Basta che la seconda imbarcazione attracchi durante la sosta della prima.
2) Dai per scontato che in quel momento il numero $x$ di attracchi sia lo stesso per traghetto ed 'hovercraft, ma vediamo il seguente problema modificato: non ci sono soste e le traversate durano rispettivamente 70 e 30 minuti. Si troveranno assieme dopo 210 minuti, ma una ha fatto 3 traversate (e quindi attracca a San Domino per la seconda volta) mentre l'altra ne ha fatte 7 (e quindi vi attracca per la quarta volta).
La difficoltà maggiore del problema è certo data dalla presenza delle soste, ma le cose sono ulteriormente complicate dal fatto che i porti sono due. Ho eliminato almeno quest'ultimo ostacolo modificando la domanda in "a che ora saranno attraccati simultaneamente, non importa se nello stesso porto o no?", ma anche così non saprei rispondere se non scrivendo tutti gli orari in una tabella.
1) Tu calcoli a che ora attraccheranno nello stesso porto simultaneamente, ma il testo chiedeva a che ora saranno attraccati nello stesso porto simultaneamente, e questo può avvenire anche con arrivi in momenti diversi. Basta che la seconda imbarcazione attracchi durante la sosta della prima.
2) Dai per scontato che in quel momento il numero $x$ di attracchi sia lo stesso per traghetto ed 'hovercraft, ma vediamo il seguente problema modificato: non ci sono soste e le traversate durano rispettivamente 70 e 30 minuti. Si troveranno assieme dopo 210 minuti, ma una ha fatto 3 traversate (e quindi attracca a San Domino per la seconda volta) mentre l'altra ne ha fatte 7 (e quindi vi attracca per la quarta volta).
La difficoltà maggiore del problema è certo data dalla presenza delle soste, ma le cose sono ulteriormente complicate dal fatto che i porti sono due. Ho eliminato almeno quest'ultimo ostacolo modificando la domanda in "a che ora saranno attraccati simultaneamente, non importa se nello stesso porto o no?", ma anche così non saprei rispondere se non scrivendo tutti gli orari in una tabella.
Nessuna "generalizzazione"!
Fregatene del "mare aperto", dell'andata e del ritorno, dei tempo di sosta prima di ripartire e del porto San Domino!
O meglio: con i dati del testo trova:
a) l'intervallo di tempo tra due arrivi consecutivi a Termoli del traghtto (che è di 280 minuti);
b) l'intervallo di tempo tra due arrivi consecutivi a Termoli dell'hovercraft (che è di 160 minuti);
_______
"mathos2000":Ma certo che è applicabile il minimo comune multiplo!
[...]Purtroppo il minimo comune multiplo non è applicabile, in quanto ci sono soste.
Fregatene del "mare aperto", dell'andata e del ritorno, dei tempo di sosta prima di ripartire e del porto San Domino!
O meglio: con i dati del testo trova:
a) l'intervallo di tempo tra due arrivi consecutivi a Termoli del traghtto (che è di 280 minuti);
b) l'intervallo di tempo tra due arrivi consecutivi a Termoli dell'hovercraft (che è di 160 minuti);
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@ Erasmus_First
I tuoi calcoli sono esatti, ma rispondono ad una domanda diversa da quella posta. Ed infatti la tua risposta è diversa da quella indicata nello spoiler della prima mail (che è giusta; l'ho controllato con una tabella degli orari).
I tuoi calcoli sono esatti, ma rispondono ad una domanda diversa da quella posta. Ed infatti la tua risposta è diversa da quella indicata nello spoiler della prima mail (che è giusta; l'ho controllato con una tabella degli orari).
"giammaria":
@ Erasmus_First
I tuoi calcoli sono esatti, ma rispondono ad una domanda diversa da quella posta. Ed infatti la tua risposta è diversa da quella indicata nello spoiler della prima mail (che è giusta; l'ho controllato con una tabella degli orari).
Il testo ... – ad essere pignoli (come è giusto essere di fronte ad un quiz) – non è affatto chiaro!
Per esempio, è detto che "il traghetto da Termoli impiega 1 ora e 40 minuti in mare aperto per raggiungere l'isola di San Domino". Che ci sta a fare la precisazione "in mare aperto"? Il traghetto impiegherà pure del tempo ad uscire deal porto di Termoli e ancora del tempo ad entrare nel porto di San Domino. E questi tempi non passano affatto "in mare aperto"!
Quel che conta, per stilare un orario, non è il tempo di viaggio "in mare aperto", bensì l'intervallo di tempo tra la partenza da un porto (proprio il passare da "fermo" a "in moto") e l'attracco nell'altro porto (proprio il passare da "in moto" a "fermo").
Inoltre ... nel testo non è detto quanto tempo impiega il traghetto nel viaggio inverso da San Domingo a Termoli.
Ed il testo della domanda
«Se entrambe le imbarcazioni partono da Termoli alle ore 8.00, a che ora saranno attraccati nello stesso porto simultaneamente?»
è perfettamente compatibile con la mia interpretazione del quesito!
Infatti è innegabile che precedentemente – anche di un tempo infinitesimo
– all'istante in cui le due imbarcazioni salpano contemporaneamente c'è un intervallo di tempo in cui entrambe sono "attraccate".Il tempo di attracco contemporaneo è 20 minuti. Ovviamente sarebbero attraccate contemporaneamente ancora per 20 minuti anche se l'hovercraft salpasse 20 minuti prima del traghetto
La mia interpretaziione sarebbe sbagliata se nella domanda si chiedesse l'ora in cui le due imbarcazioni "attraccheranno" (ossia un "tempo determinato" – per dirla con l'analisi logica dei complementi di tempo – ), mentre nella domanda si legge "saranno attraccate", [che come tempo verbale è un "futuro anteriore"].
[Ma chi è quel cane di insegnante che fabbrica queste schifezze di quesiti?
]_______
Effettivamente il testo non è dei migliori, ma le mie obiezioni restano. Esemplifico la mia interpretazione con delle ore di arrivo completamente inventate; rispetto invece i tempi di sosta (40 minuti per il traghetto e 20 per l'hovercraft).
Supponiamo che il traghetto arrivi in un porto alla 12,00 e vi resti fino alle 12,40 e che l'hovercraft arrivi in quel porto alle 12,30 e vi resti fino alle 12,50. Le due imbarcazioni saranno quindi attraccate nello stesso porto dalle 12,30 alle 12,40.
Supponiamo che il traghetto arrivi in un porto alla 12,00 e vi resti fino alle 12,40 e che l'hovercraft arrivi in quel porto alle 12,30 e vi resti fino alle 12,50. Le due imbarcazioni saranno quindi attraccate nello stesso porto dalle 12,30 alle 12,40.
Finora ho criticato le soluzioni altrui; penso che sia ora che ne dia una mia, sperando che non vogliano vendicarsi troppo ferocemente. Lo faccio in una nuova mail perché in passato qualcuno si è lamentato di non aver visto le modifiche fatte editando, dato che non vengono segnalate.
Comincio con alcune precisazioni:
- Chiamo sosta il tempo continuativo in cui si è fermi in un porto: 40 minuti per il traghetto e 20 minuti per l'hovercraft.
- Chiamo viaggio il tempo in cui si va da un porto all'altro: 100 minuti per il traghetto e 60 minuti per l'hovercraft.
- Trascuro i tempi infinitesimi.
- inizialmente non considero il fatto che i porti sono due; solo dopo noto che con un numero di viaggi pari si torna a Termoli, mentre un numero di viaggi dispari lascia a San Domino.
Nel caso B ho potuto sfruttare il fatto che tutti i dati sono multipli di 20 minuti, ma con dati qualsiasi non saprei come cavarmela.
Comincio con alcune precisazioni:
- Chiamo sosta il tempo continuativo in cui si è fermi in un porto: 40 minuti per il traghetto e 20 minuti per l'hovercraft.
- Chiamo viaggio il tempo in cui si va da un porto all'altro: 100 minuti per il traghetto e 60 minuti per l'hovercraft.
- Trascuro i tempi infinitesimi.
- inizialmente non considero il fatto che i porti sono due; solo dopo noto che con un numero di viaggi pari si torna a Termoli, mentre un numero di viaggi dispari lascia a San Domino.
Nel caso B ho potuto sfruttare il fatto che tutti i dati sono multipli di 20 minuti, ma con dati qualsiasi non saprei come cavarmela.
"Erasmus_First":
La mia interpretaziione sarebbe sbagliata...
[Ma chi è quel cane di insegnante che fabbrica queste schifezze di quesiti?Immagine Immagine ]
La tua soluzione sarebbe sempre e comunque errata. Visto che calcoli quando, per al prima volta, le due imbarcazioni salperanno di nuovo contemporaneamente da Termoli, nella migliore delle ipotesi, cioè nel caso in cui non si siano mai ritrovate in altre occasioni accostate contemporaneamente ad un molo del medesimo porto, sbaglieresti di venti minuti.
Non mi pare molto educato apostrofare in quel modo l'ignoto estensore del quesito.
Ciao
"orsoulx":Ho già scritto che sarebbe sbagliata se nella domanda ci fosse "attraccheranno", (perché per partire contemporaneamente l'hovercraft attracca 20 minuti dopo del traghetto).
La tua soluzione sarebbe sempre e comunque errata. [...]
Ma nella domanda si legge "saranno attraccati" (che interpreto con soggetto sottinteso "traghetto e hovercraft" -entrambi di genere maschile – ; oppure come erroruccio [forse di battitura] in luogo di "saranno attraccate" – riferito alle "due imbarcazioni" –).
Mentre "attraccare" è una azione (che avviene in un "tempo determinato"), "essere attraccati" è uno stato (che dura un "tempo continuato"). [Nei 20 ninuti prima di partire contemporaneamente entrambe le imbarcazioni "sono attraccate" nel medesimo porto. NB: l'ausiliare di attraccare è "avere", quindi "saranno attraccati" non è correttamente interpretabile come furturo anteriore (contrariamente a quanto ho scritto prima).
"orsoulx":Hai ragione! Chiedo scusa.
Non mi pare molto educato apostrofare in quel modo l'ignoto estensore del quesito.
M'è venuto l'impulso di usare l'espressione che una volta una mia ex-collega (che era stata anche l'insegnante di Matematica e Fisica di mio figlio) ha usato in riferimento all'autore del testo della prova di matematica di un esame di maturità in cui era successo che, col permesso non solo del presidente della commissione ma anche del provveditorato (consultato telefonicamente dal presidente), un commissario insegnate di matematica ha dovuto spiegare il testo (o meglio: precisarne il significato) perché effettivamente equivocabile.
_______
@Erasmus,
credo di aver finalmente compreso la ragione delle nostre opinioni divergenti: tu hai (forse) dato un'interpretazione letterale di "...a che ora...", intendendo "un istante qualsivoglia nel quale si verificano le richieste"; gli altri solutori, conformemente alla consuetudine nei problemi di inseguimento, hanno invece sottinteso "quando, per la prima volta (dopo la partenza simultanea) si verificherà...".
Ciao
credo di aver finalmente compreso la ragione delle nostre opinioni divergenti: tu hai (forse) dato un'interpretazione letterale di "...a che ora...", intendendo "un istante qualsivoglia nel quale si verificano le richieste"; gli altri solutori, conformemente alla consuetudine nei problemi di inseguimento, hanno invece sottinteso "quando, per la prima volta (dopo la partenza simultanea) si verificherà...".
Ciao
Credo che orsoulx abbia colto il nocciolo; la confusione nasce anche dal fatto che "saranno attraccate" può significare "si troveranno attraccate" ma può anche essere un passivo, nel senso di "verranno attraccate" (sottinteso "dall'equipaggio"). Insomma, usando le parole di Erasmus_First, può indicare sia uno stato che una azione.
In entrambi i casi, non si può fare il minimo comune multiplo. che andrebbe bene se volessimo il tempo fra due partenze o fra due arrivi; qui invece occorre il tempo fra una partenza ed uh arrivo (l'attracco avviene, o inizia, all'arrivo), come detto anche da orsoulx. Il problema che i porti sono due è superabile pensando a viaggio+sosta e controllando la parità dei viaggi (mi riferisco a quello che ho scritto nella mia soluzione).
Tendo anch'io a pensare a frasi insultanti per l'autore del quesito.
In entrambi i casi, non si può fare il minimo comune multiplo. che andrebbe bene se volessimo il tempo fra due partenze o fra due arrivi; qui invece occorre il tempo fra una partenza ed uh arrivo (l'attracco avviene, o inizia, all'arrivo), come detto anche da orsoulx. Il problema che i porti sono due è superabile pensando a viaggio+sosta e controllando la parità dei viaggi (mi riferisco a quello che ho scritto nella mia soluzione).
Tendo anch'io a pensare a frasi insultanti per l'autore del quesito.
"giammaria":Ritenevo che "attraccare" (con ausiliare "avere") fosse soltanto intransitivo. Vedo invece ora (sui dizionari che ci sono in rete) che è usato anche come "transitivo".
[...] "saranno attraccate" può significare "si troveranno attraccate" ma può anche essere un passivo, nel senso di "verranno attraccate"
Ma ... l'uso transitivo di un verbo in sè intransitivo mi ricorda quella volta – quando lavoravo a Milano – che tornando a casa ho visto il mio collega (catanese) che abitava nell'appartamento sopra quello in cui abitavo io con la figliola in braccio che gridava in direzione della finestra alla quale stava affacciata la moglie: «Scendimi il passeggino che porto la bimba al parco!».
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