Funzione Periodica

[.Ruben.17]

Esiste una funzione con un periodo arbitrariamente piccolo?
Ossia esiste $f: Dom(f) \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tale che:
$\forall \epsilon > 0$ $\exists a < \epsilon$ $t.c.$ [tex]\forall x \in Dom(f): f(x+a) = f(x)[/tex]

[davide.grb]

Sì. Ne è un esempio banale la funzione costante \(\displaystyle f(x) = k \), infatti \(\displaystyle f(x+a) = k = f(x) \) \(\displaystyle \forall x,a \in \mathbb{R} \).

[.Ruben.17]

È corretto ma non coglie a fondo l'essenza del problema
C'è una classe più ampia di funzioni di quel tipo che può essere caratterizzata con una sola dicitura..

[consec]

Una funzione del tipo $cos((2k\pix)/\epsilon)$ ha periodo $\epsilon/k$, quindi basta scegliere $k>1$. Il discorso è valido anche per la funzione seno ovviamente.

[.Ruben.17]

f'(x) = 0