Esponenziali a due incognite

[Spocky]

Ciao!
Non riesco a comprendere il seguente problema

L'espressione \(\displaystyle \frac{4^{x}2^{-y}-4^{-y}2^{x}}{2^{x+y}-1} \) è uguale a:
A) \(\displaystyle 2^{x+y} \)
B) 0
C) \(\displaystyle 2^{x-2y} \)
D) \(\displaystyle 2^{x}+2^{y} \)
E) \(\displaystyle log_{2}{x+y} \)

La risposta corretta è la C, perchè?
Grazie

[donald_zeka]

Penso che dovresti postare in "Secondaria II grado"

[Spocky]

"Vulplasir":Penso che dovresti postare in "Secondaria II grado"

Grazie mille, l'ho spostato

[Erasmus_First]

"Spocky": \(\displaystyle \frac{4^{x}2^{-y}-4^{-y}2^{x}}{2^{x+y}-1} \) = ?

Siccome $4^x = 2^(2x)$ e $4^-y = 2^(-2y)$ la tua espressione diventa:
$(4^x·2^-y - 4^-y·2^x)/(2^(x+y) - 1) =(2^(2x-y) - 2^(x-2y))/(2^(x+y) - 1)$.
Adesso raccogli al numeratore $2^(x-y)$ e al denominatore $2^y$. Ottieni allora:
$(2^(2x-y) - 2^(x-2y))/(2^(x+y) - 1) = (2^(x-y)·(2^x - 2^-y))/(2^y·(2^x - 2^-y))$
Ora semplifica (dividendo numeratore e denominatore per $2^x - 2^-y$). Ottieni alla fine:
$(2^(x-y)·(2^x - 2^-y))/(2^y·(2^x - 2^-y)) = 2^(x-y)/2^y = 2^(x-2y)$ [C.D.D. ]

_____

[Spocky]

"Erasmus_First":[quote="Spocky"] \(\displaystyle \frac{4^{x}2^{-y}-4^{-y}2^{x}}{2^{x+y}-1} \) = ?

Siccome $4^x = 2^(2x)$ e $4^-y = 2^(-2y)$ la tua espressione diventa:
$(4^x·2^-y - 4^-y·2^x)/(2^(x+y) - 1) =(2^(2x-y) - 2^(x-2y))/(2^(x+y) - 1)$.
Adesso raccogli al numeratore $2^(x-y)$ e al denominatore $2^y$. Ottieni allora:
$(2^(2x-y) - 2^(x-2y))/(2^(x+y) - 1) = (2^(x-y)·(2^x - 2^-y))/(2^y·(2^x - 2^-y))$
Ora semplifica (dividendo numeratore e denominatore per $2^x - 2^-y$). Ottieni alla fine:
$(2^(x-y)·(2^x - 2^-y))/(2^y·(2^x - 2^-y)) = 2^(x-y)/2^y = 2^(x-2y)$ [C.D.D. ]

_____

[/quote]

Grazie mille mille mille mille!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[axpgn]

@Spocky
Te la avevano già risolto nella sezione della "secondaria" ... e senza toccare il denominatore ...

[kobeilprofeta]

Senza "toccare" il denominatore:
noto:
$4^x=(2^2)^x)2^{2x}$ e similmente $4^{-y}=2^{-2y}$.
Allora al numeratore ho: $2^{2x}*2^{-y}-2^{-2y}*2^x=2^{2x-y}-2^{x-2y}$
raccolgo $2^{x-2y}$: $2^{x-2y}*(2^{2x-y-x+2y}-1)=2^{x-2y}*(2^{x+y}-1)$, e ora posso semplificare la frazione.