Esercizio test ammissione

[karlo1]

Buon giorno a tutti
Spero di essere nella sezione giusta in quanto è la prima volta che scrivo in questo forum (dopo essermi presentato).
Allego un'immagine con un esercizio trovato su una esercitazione ai test universitari che mia figlia sta provavando a risolvere in attesa del suo test previsto il sette di settembre. A nostro parere non c'è una soluzione tra le risposte proposte;voi che ne pensate?


Spero non sia troppo banale per voi e di non annoiarvi troppo.
Grazie
Carlo

[axpgn]

Che c'è!

Due consigli: dovresti scrivere il testo del problema non allegare immagini e poi raccontarci il ragionamento che hai fatto cosicché si possa capire dove sia l'eventuale errore

Cordialmente, Alex

[marco9551]

Sppiamo che deve l'elemento$ 1inA R$deve essere associato a $s inB$. COnsideriamodue indiemi $X={2}subsetA$ e $Y={3}subset A$. Facciamo ora il prodotto cartesiano $XxxB$. Abbiamo in $XxxB$ 5 coppie di elementi, di cui il primo elemento di ciascuna coppia appartiene a X e il secondo a B. Calcoliamo ora il prodotto cartesiano di $YxxB$ otteniamo anche in questo caso 5 coppie di elementi di cui il primo appartiene a Y e il secondo a B. Facciamo infine il prodotto cartesiano $(XxxB)xx(YxxB)$, e otteniamo 25 coppie ordinate, che rappresentano le varie funzioni costruibili in $AxxB$, con$ f(1)=s$.

[karlo1]

Chiedo scusa per l'immagine e grazie per la risposta. Io non ho capito molto ma non appena torna mia figlia le propongo la soluzione. Grazie ancora!

[axpgn]

Qualsiasi funzione tu costruisca tra i due insiemi dovrei sempre "coinvolgere" tutti gli elementi dell'insieme $A$ e dovrai farlo in modo tale che ciascuno sia "collegato" ad uno e uno solo di $B$.
Tanto per cominciare tutte le funzioni possibili avranno l'elemento $1$ già occupato quindi non ci interesserà affatto (perché in ogni funzione che potresti costruire comparirà sempre $f(1)=s$).
Passiamo a considerare il $2$: indipendentemente dagli altri elementi puoi associare il $2$ a ciascuno dei $5$ elementi del codominio perciò solo a causa del $2$ e indipendentemente dagli altri elementi ottieni cinque funzioni diverse.
Lo stesso ragionamento lo puoi ripetere per il $3$ e quindi in conclusione tutte le funzioni possibili sono $25$.

Cordialmente, Alex

[donald_zeka]

Per facilità considera due insiemi $A$ e $B$ come due "cerchi con dentro i loro elementi", sai che $f(1)=s$, questo significa che esiste una freccia che parte da ${1}$ e arriva a ${s}$. Adesso ti rimangono gli altri due elementi di $A$ a cui devi necessariamente attribuire uno e un solo elementi di $B$. Considera l'elemento ${2}$, puoi collegarlo con una freccia a qualsiasi elementi di $B$, puoi fare in totale $5$ collegamenti, stessa cosa con ${3}$, quindi i modi totali di scegliere questa funzione dipendono solamente dagli elementi a cui sono collegati ${2}$ e ${3}$, dato che ${1}$ è collegato solo con ${s}$. A ogni modo di collegare ${2}$ puoi associare un modo di collegare ${3}$, i modi totali sono $5*5=25$, tante quanto le differenti funzioni.