Equazioni di primo grado

[Il Pitagorico]

Dimostrare che non esistono equazioni di primo grado con coefficienti e termini noti appartenenti all'insieme dei numeri razionali con soluzioni irrazionali. (non so quanto sia stata posta in modo giusto la richiesta)

[Seneca1]

$m/n x + (m')/(n') = 0$ con $m,n,m',n' \in ZZ$, $m' , n' \ne 0$.
Si vede esplicitamente che la soluzione è necessariamente un numero razionale.

[Il Pitagorico]

volevo fare una cosa semplice ogni tanto XD

[Sk_Anonymous]

Rilancio: provare che \( \sqrt{1 + \sqrt{2}} \) è algebrico su \(\mathbb{Q}\).

[giammaria2]

Per chi non lo sa: un numero si dice algebrico quando è soluzione di un'equazione del tipo
$"(polinomio con coefficienti interi)=0"$

[Caenorhabditis]

"Delirium":Rilancio: provare che \( \sqrt{1 + \sqrt{2}} \) è algebrico su \( \mathbb{Q} \).

$x=\sqrt{1 + \sqrt{2}}$
$x^2=1 + \sqrt{2}$
$x^2-1= \sqrt{2}$
$(x^2-1)^2= 2$
$x^4-2x^2+1= 2$
$x^4-2x^2-1= 0$

[Sk_Anonymous]

@Caenorhabditis: corretto.