Equazione trigonometrica.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Risolvere, per \( x \in [0,\pi] \), l'equazione seguente
\[ \sin^3(x) + \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} [\cos(x) + 1 - \sin(x)] \cdot \sin(x) \cdot [\cos(x)+1] - [\cos(x)+1]^3 = 0 \]

[axpgn]

Per adesso sono arrivato qua ma mi sono stufato …

Si tratta di risolvere queste due equazioni:

$sin(x)-cos(x)-1=0$

$(sin(x)^2+(1-(4+sqrt(3))/sqrt(3))*sin(x)*(cos(x)+1)+(cos(x)+1)^2)=0$

Cordialmente, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"axpgn":Per adesso sono arrivato qua ma mi sono stufato …

Si tratta di risolvere queste due equazioni:

$sin(x)-cos(x)-1=0$

$(sin(x)^2+(1-(4+sqrt(3))/sqrt(3))*sin(x)*(cos(x)+1)+(cos(x)+1)^2)=0$

Cordialmente, Alex

Onestamente mi sembra piuttosto brutta, da risolvere, quella cosa lì.

Diciamo che, se lo vedi, c'è un modo più rapido.

[axpgn]

Aggiunta

La seconda si può spaccare in altre due:

$cos(x)+1=0$

$1+(2+sqrt(3))/sqrt(3)*sin(x)=0$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

"3m0o":Diciamo che, se lo vedi, c'è un modo più rapido.

È ovvio che non l'ho visto (e non lo vedo)

Cordialmente, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Suggerimento

per \(x \neq \pi + \pi k\)
\[ \sin(x) = \frac{2 \tan(x/2)}{1+\tan^2(x/2)} \]
e
\[ \cos(x) = \frac{1- \tan^2(x/2)}{1+\tan^2(x/2)} \]

[axpgn]

Sì, vabbè, non volevo usare le parametriche, ho cercato qualche scomposizione "furba"
Forse ci sono riuscito, forse no, forse solo parzialmente …

Cordialmente, Alex