Equazione con W di Lambert
mi stavo esercitando con delle equazioni esponenziali il cui procedimento utilizzasse la funzione W di lambert. Dato che non trovavo nuove equazioni (se ne avete vi prego di consigliarmene), ne ho scritta una a caso che è $ x-ln(x) = 3 $ che dal grafico mostra avere 2 soluzioni reali. non riesco però a risolverla, ho provato ad elevare alla e, ottenendo $ x = e^(x-3) $ ma non riesco ad andare oltre. Qualcuno sa come fare? grazie in anticipo
Risposte
Il punto è perché usare la $W$ quando non serve a nulla...
Ad ogni buon conto, l'equazione si riscrive:
$xe^(-x) = e^(-3) \ <=> \ -x e^(-x) = -e^(-3)$
da cui, usando il fatto che $-x e^(-x) = W^(-1)(-x)$, trai:
$-x = W(-e^(-3)) \ <=> \ x = -W(-1/e^3) ~~ -0.052$
che è una delle due soluzioni; per trovare l'altra devi usare qualche altra determinazione di $W$, ma è una cosa complicata.
Fossi in te, mi accontenterei dei valori approssimati che si trovano graficamente o con qualche metodo numerico.
$xe^(-x) = e^(-3) \ <=> \ -x e^(-x) = -e^(-3)$
da cui, usando il fatto che $-x e^(-x) = W^(-1)(-x)$, trai:
$-x = W(-e^(-3)) \ <=> \ x = -W(-1/e^3) ~~ -0.052$
che è una delle due soluzioni; per trovare l'altra devi usare qualche altra determinazione di $W$, ma è una cosa complicata.
Fossi in te, mi accontenterei dei valori approssimati che si trovano graficamente o con qualche metodo numerico.
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