Dimostrazione: prodotto di interi consecutivi
Devo dimostrare la seguente proposizione: IL PRODOTTO DI k INTERI CONSECUTIVI E' MULTIPLO DI k! (k fattoriale)
Penso si dimostri per induzione, chi mi aiuta?
Penso si dimostri per induzione, chi mi aiuta?
Risposte
Ti nasce da questioni di calcolo combinatorio questa domanda?
Se è così,e vuoi solo farti tornare i conti per fugare questo dubbio,l'induzione và bene per dimostrare che $AA n,k in NN$ $EE lambda in NN" t.c. "n*...*(n+k-1)=lambda*k"!"$
(il procedimento su $k$,fissato a piacere $n in NN$,è quello tipico..);
se non è così,puoi risparmiarti quel tipo di verifica osservando che $C_(n+k-1,k)$ è certo un intero $AA k,n in NN$:
in ogni caso,se ben ricordo,quest'argomento
(non fidarti del tutto però,perché potrebbe essere "solo" uno simile)è stato trattato esaustivamente nella sezione Scervelliamoci un pò..
Saluti dal web.
Se è così,e vuoi solo farti tornare i conti per fugare questo dubbio,l'induzione và bene per dimostrare che $AA n,k in NN$ $EE lambda in NN" t.c. "n*...*(n+k-1)=lambda*k"!"$
(il procedimento su $k$,fissato a piacere $n in NN$,è quello tipico..);
se non è così,puoi risparmiarti quel tipo di verifica osservando che $C_(n+k-1,k)$ è certo un intero $AA k,n in NN$:
in ogni caso,se ben ricordo,quest'argomento
(non fidarti del tutto però,perché potrebbe essere "solo" uno simile)è stato trattato esaustivamente nella sezione Scervelliamoci un pò..
Saluti dal web.
[xdom="Seneca"]Ho spostato la discussione ed inserito un titolo più adatto.[/xdom]
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