Dai numeri felici ai numeri...trisex

[Sk_Anonymous]

E' facile ma carino ( almeno mi pare così ).
Determinare nella base 10 tutti quei numeri che in base 7 sono espressi dal numero di tre cifre xyz
e in base 9 sono espressi dal numero zxy
E' richiesta una soluzione ragionata, ovvero non alla "guarda come te li indovino "

[milizia96]

Credo di averlo risolto, dimmi solo se

le soluzioni sono quattro

[@melia]

A me ne vengono solo 3

[Sk_Anonymous]

Postate il procedimento...

[milizia96]

Scusate, avevo fatto l'errore di considerare un numero in base 7 con cifra 8... quindi do ragione ad @melia.

[@melia]

$(xyz)_7=(zxy)_9$ equivale a $x*7^2+7y+z=z*9^2+9x+y$ che, semplificato, diventa $40z-20x=3y$ con $x, y, z in NN$ e compresi tra 0 e 6. Il primo membro è divisibile per 10, affinché lo sia anche il secondo membro deve essere $y=0$, quindi $x=2z$. A questo punto $x$ è pari, quindi può valere 2 o 4 o 6, con la $z$ conseguente che varrà 1 o 2 o 3. Le terne che verificano il problema sono $(2, 0, 1)$, $(4, 0, 2)$ e $(6, 0, 3)$ che corrispondono a $99$, $198$ e $297$.

[Luca114]

@melia, a me la semplificazione viene $40z-20x=-3y$...
Inoltre perché se $y=0$ il secondo membro (0) è divisibile per 10?

[size=50]P.s.: credi che sia normale, da parte mia, non capire (ovviamente senza nessuna base, e non è un gioco di parole )? Ci sono alcune cose che, anche se non conosco, riesco a capire, ma questa proprio no...[/size]

[@melia]

Il segno mi pare giusto, per la divisibilità $0:10=0$, quindi $0$ è divisibile per $10$ perché la divisione ha resto $0$.

[size=50]È normale, se non hai mai fatto la scrittura di numeri in basi diverse da 10 è abbastanza difficile intuirla da soli[/size]