Costruzione con riga e compasso

[gio73]

Lo scopo è quello di costruire con riga e compasso la radice quadrata di un numero.

Si scelga una unità di misura, si tracci un segmento che rappresenti un qualsiasi numero data quella unità di misura, come fareste a disegnare un segmento la cui lunghezza corrisponda alla radice quadrata del numero dato?

[theras]

A chi risponderà potrebbe sembrare che ogni radice quadrata d'un reale non negativo è rappresentabile tramite una costruzione con riga e compasso;
ma non è così(le ragioni di quest'affermazione sono "profonde", e non m'azzardo ad esporle in questa sede..ma se ci fosse qualcuno che vuol iniziare a curiosare, vada a cercare qualcosa sui lavori di Galois e Lindemann..):
dove starebbe il "baco" di quella deduzione ?
Saluti dal web.

[theras]

Per risolvere il quesito della prof.ssa Giò si cerchi d'usare per benino il II° Teorema di Euclide sui triangoli rettangoli
(quello dell'altezza media proporzionale delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa..):
rinnovo poi la richiesta sulla ricerca di quel "baco".
Saluti dal web.