Corde circonferenza

[borgianni1]

Cosa si può dire di due corde di una circonferenza che si dimezzano scambievolmente?

[axpgn]

... che sono due diametri?

[Cantor99]

Sia una circonferenza di centro $O$ e $A$ e $B$ due punti su di essa. Si dimostra che la proiezione del centro di una circonferenza su una sua corda cade nel suo punto medio: dunque $HO$ è perpendicolare a $AB$ e $AH=HB$. Siano ora $C$ e $D$, distinti da $A$ e $ B$, giacenti sulla circonferenza; deve essere $OH$ perpendicolare a $CD$ e $CH=HD$. Ma ciò è possibile solo nel caso in cui $H-=O$: in questo caso $AB$ e $CD$ sono diametri della circonferenza

[Erasmus_First]

"borgianni":Cosa si può dire di due corde di una circonferenza che si dimezzano scambievolmente?

I loro 4 estremi sono i vertici di un quadrilatero convesso inscritto nella circonferenza. Ergo: gli angoli opposti di tale quadrilatero sono supplementari.
D'altra parte i quadrilateri con le diagonali che si bisecano sono necessariamente parallelogrammi.
Ergo gli angoli opposti del tuo quadrilatero sono uguali.
Angoli opposti supplementari e uguali vuol dire angoli retti,.
Ergo iscritti in una semicirconferenza.
Qìuindi le due corde sono due diametri.
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