Congettura sui numeri primi

[gianpierovignola]

Ogni numero primo può essere rappresentato nella seguente maniera:

$P=z*2-x$

dove $z$ e $x$ sono 2 numeri primi diversi fra loro e $
Es.
$z=4057$
$x=4003$

$4111=4057*2-4003$

DOMANDE:
1) Questa "congettura" è associabile a qualche teoria, congettura, ipotesi, ecc. già note?
2) E' possibile dimostrare o annullare questa "congettura" in maniera semplice?

Grazie in anticipo

[Zero87]

Ciao giampierovignola, è un piacere parlare con te che sei così appassionato di numeri primi e hai quest'entusiasmo positivo a riguardo e tale interesse.

Comunque, non vale in generale la tua congettura, pensa al numero $13$: i numeri primi minori di $13$ sono 2,3,5,7,11 quindi un controllo è semplice
$13=11\cdot 2 - 9$ ok, non va
$13=7\cdot 2-1$ non va (1 non è primo)
$13=...$ niente, dato che gli altri primi moltiplicati per 2 non raggiungono proprio il 13

Per il resto, a parte questo controesempio, non ho i mezzi tecnico-teorici per smentirla nel caso in cui ponessi vincoli più stretti (es, $P>13$... tanto per evitare il mio controesempio , oppure $z$ e $x$ non necessariamente differenti)...

L'unico suggerimento che mi permetto di darti - oltre al non perdere l'entusiasmo come t'ho detto in altri post (sono pur sempre soddisfazioni personali) - di postare in una differente da quella di analisi (suggerirei lo "scervelliamoci un po'" visto che stai facendo fare ginnastica alle meningi o la secondaria di secondo grado vista la tua età) perché molti tuoi post non c'entrano tanto con i contenuti e i fini di questa sezione.
Non si tratta solo di una nota di regolamento, anche per il fatto che in una sezione più adatta riceveresti risposte più adatte dai tecnici di quella sezione.

[gio73]

Seguo le indicazioni di Zero e sposto in scervelliamoci un po'.

[Zero87]

"gio73":Seguo le indicazioni di Zero e sposto in scervelliamoci un po'.

Ho dato un parere personale a giampierovignola e come tale non è detto sia corretto: sicuramente, però, la sezione di analisi non è la più indicata.
Lo scrivere il messaggio in una sezione giusta - regolamento a parte - sta anche nel fatto che si ha più probabilità di ricevere risposte più appropriate.

[gianpierovignola]

certo, spostarlo in un'altra sezione se può essere utile è giustissimo.
Tornando alla mia domanda comunque potrei provare a scrivere un programma che verifichi la "congettura" e vedere se esistono eccezioni come quella del 13, in tal caso credo che eliminando la "regola" che $x$ e $z$ debbano essere necessariamente $

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[gianpierovignola]

ho verificato la congettura fino al numero primo $1000003$ e regge...

L'unica modifica da fare (escludendo l'$1$ dai numeri primi) e che la congettura è vera per tutti i numeri primi $>37$ dato che i numeri $2,3,5,13,37$ non possono essere scritti come $N=primo1*2-primo2$ (dove i numeri $primo1$ e $primo2$ sono $< N$)

a questo indirizzo è possibile scaricare il risultato del mio programma contenente le soluzioni migliori:

la password è:"matematicheggiando"

http://www.1-clickshare.com/6258645862



Che ne pensate?

[Zero87]

"gianpierovignola":ho verificato la congettura fino al numero primo $ 1000003 $ e regge...

Però devi andare sempre avanti a meno che non trovi una dimostrazione/smentita teorica: ovviamente nessuno ti toglierà la soddisfazione di congetturare se vedi che vale per numeri astronomici.

C'è chi ha congetturato per molto meno (penso ai numeri primi di Fermat) venendo clamorosamente smentito da Eulero poco dopo: ovviamente si perdona un piccolo errore di valutazione ad un matematico che, però, nel complesso ha dato tanto tanto...

[gianpierovignola]

ovviamente con i mezzi che ho non posso verificare la congettura per numeri molto grandi, con il c++ non posso spingermi oltre un certo numero di cifre... quindi tenterò di trovarne una dimostrazione teorica anche se non so se ci riuscirei... e poi non riesco proprio a capire come mai la congettura non funziona per piccoli numeri come 13 o 37 mentre per tutti gli altri numeri fino a 1000003 "riga dritta"...

[Pianoth]

Funziona anche per qualche primo in più (non mi ricordo fin dove ho provato), ho provato con Wolfram Mathematica (si può fare anche in una sola riga di codice! Solo che per non confondersi è meglio evitare)... Comunque in genere le dimostrazioni serie e utili che coinvolgono i numeri primi non sono di semplice comprensione, figurati se sono di semplice scoperta!

[Zero87]

Volevo fare un'osservazione di cui probabilmente non se ne sentiva il bisogno.

Prendiamo l'equazione iniziale
$P=2z-x$
dove $P$ è fissato e $z$ e$x$ sono due primi (diversi per ipotesi) da cercare.

Con una piccola modifica, otteniamo
$2z=P+x$
che comunque sa di Goldbach ma non è Goldbach.

Ci sono due differenze con la congettura di Goldbach
- la prima è che in Goldbach per ogni numero pari esiste una coppia di primi tale che ecc... mentre qui i numeri pari in questione sono solamente doppi di primi (quindi semiprimi)
- la seconda è che in Goldbach la coppia di primi è arbitraria, mentre qui si fissa uno di loro (in pratica $P$).

La differenza sostanziale, però, è che imponi che i due primi siano differenti perché se i due primi fossero lo stesso primo, ovviamente avresti $x+x=2x$ che è comunque una coppia "di Goldbach". Nel tuo caso sono differenti, quindi questa ipotesi è da escludere, per questo sono diverse e questa tua congettura è più "restrittiva".

Da un lato, dunque, rispetto a Goldbach è più larga (prima differenza), ma dall'altro è più stretta (seconda differenza), quindi oltre a non poter dedurre - almeno elementarmente - quello che dici dalla congettura di Goldbach potrebbe essere proprio questa seconda differenza a creare i "controesempi".

[size=85]EDIT (15-5-2013)
Editato perché sono spariti i post di Jason.Bourne e quindi ci sono tanti post dove finivo per parlare da solo! [/size]

[gianpierovignola]

a quali "controesempi" fai riferimento??

Ora azzardo anche un'altra cosa... potrebbe anche funzionare con tutti i numeri dispari oltre che solo con i numeri primi??

ogni numero dispari $>37$ può essere scritto come $2z-x$ con $z$ e $x$ primi...

un'altra osservazione e che, all'aumentare di $P$ aumentano anche i possibili $x$ e $z$ che lo possono generare (questa sembra una cosa normale comunque)

P.s quello che dice Pianoth è vero non è che dall'oggi al domani viene scoperta una cosa importante sui numeri primi, in maniera quasi casuale, comunque non si sa mai XD in tal caso la congettura si dovrà chiamare "Congettura Vignola"! XDDD

[Zero87]

"gianpierovignola":a quali "controesempi" fai riferimento??

Il $13$ e il $37$: se fosse equivalente a Goldbach non saremmo stati in grado di trovare controesempi (a meno che non abbiamo computers davvero stratosferici: Goldbach è stata dimostrata vera per numeri davvero astronomici se non erro...)

Ricordo che comunque la differenza maggiore sta proprio nel fatto che $P$ e $x$ sono diversi (se fossero uguali avresti banalmente $P+x=x+x=2x$ che è un sottocaso banale della congettura di Goldbach.

"giampierovignola":Ora azzardo anche un'altra cosa... potrebbe anche funzionare con tutti i numeri dispari oltre che solo con i numeri primi??

E' una generalizzazione su cui non so cosa dire (e su cui dico "aspetta pareri più avanzati del mio" ): sicuramente non vale se non vale la prima cosa, per il resto non ne ho idee.

[size=85]EDIT (15-5-2013)
Editato per lo stesso motivo di due post fa.[/size]

[Zero87]

"Jason.Bourne":In particolare dici che la somma di due primi identici $x+x$ sono uguali ad un intero pari che può scriversi come somma di due primi diversi da $x+x$.

Ripeto quello che ho detto qualche post fa
-> In Goldbach "per ogni fissato $2n$ pari, esistono due primi (non necessariamente diversi) tali che la somma è $2n$"
-> In giampierovignola ( ) "fissato $P$, allora esistono due primi "diversi" (tra cui $P$) tali che $P+y=2x$"

Se vuoi assimilarla a Goldbach (ma non è corretto), pensa che in Goldbach fissi $2x$ mentre in giampierovignola fissi uno dei due primi la cui somma è $2x$.

A meno che non trovo un'equivalenza di questi due fatti o qualcuno non mi fa vedere l'equivalenza... per me sono 2 cose differenti.

[size=85]NOTA (EDIT)
Non essendoci più Jason.Bourne, magari questo messaggio può essere diventato inutile. [/size]

[Zero87]

"Jason.Bourne":Nice to meet you Zero87. Pensa all'unicità [...]

Me too, però nessuno garantisce che ogni primo è una coppia di Goldbach, soprattutto nel caso specifico di un intero pari che è doppio di un primo.

Mi spiace perché non so come spiegarti meglio la mia perplessità.

[size=85]NOTA (Stessa del messaggio sopra)
Non essendoci più Jason.Bourne magari si può cancellare questo post (oramai diventato inutile, più che altro perché sembra che parlo da solo!). [/size]

[Zero87]

"Jason.Bourne":[quote="Zero87"][quote="Jason.Bourne"]Nice to meet you Zero87. Pensa all'unicità [...]

Me too, però nessuno garantisce che ogni primo è una coppia di Goldbach[/quote]
Ogni primo fa parte di una coppia di Goldbach. Prendi un qualsiasi primo $r$ gli addizioni se stesso[/quote]
Ricordo che le premesse di gianpierovignola erano che tutti i primi erano differenti.
Quindi completo la mia frase e dico "nessuno garantisce che sia una coppia di Goldbach a parte il sommare sé stesso che gianpierovignola esclude a prescindere" (in quel caso si avrebbe $2x=x+x$).

"Jason.Bourne":Senza che quoto tutto, si tratta dell'ot.

[ot]Ho imparato all'università a non dare per scontato tutto quello che passa. [/ot]

NOTA (Stessa di prima)
Non essendoci più Jason.Bourne chiedo ai moderatori di cancellare questo post (oramai diventato inutile).