Come si massimizza questa somma?

[siddy98]

Siano $a_1,...a_7$ interi positivi distinti, compresi tra $1$ e $7$. Si deve trovare il valore massimo che può assumere la somma $$|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+|a_3-a_4|+|a_4-a_5|+|a_5-a_6|+|a_6-a_7|+a_7$$

Intuitivamente, la risposta dovrebbe essere $28$, ma non riesco a dimostrarlo in maniera rigorosa. Come si potrebbe procedere?

[Sk_Anonymous]

una riflessione del tipo che segue ti convince a sufficienza?
Qualunque sia la relazione tra i vari a_i, "aprendo" i valori assoluti otterrai 7 numeri positivi e sei negativi. I numeri si presentano tutti in coppia, tranne a_1. Il massimo lo ottieni quando prendi i più grandi come positivi e i più piccoli come negativi, ottenendo una espressione del tipo 2(7+6+5)-2(1+2+3)+4=28.

[axpgn]

Non è sufficiente, devi dimostrare anche è fattibile ...

[Sk_Anonymous]

"axpgn":Non è sufficiente, devi dimostrare anche è fattibile ...

Se il resto è corretto, questo aspetto si completa prendendo i seguenti valori per gli $a_i$:

$(a_7=7;a_5=6;a_3=5), (a_6=1;a_4=2;a_2=3)$ e $a_1=4$

PS
il metodo sembra funzionare anche per $n\ne7$

[axpgn]

Adesso è ok.

Cordialmente, Alex

P.S.: vedo che non hai perso il vizio di "citare" ... ... forse non sai che esiste il tasto "rispondi" oltre a quello "cita" ...