Combinazione progressioni

[irlock]

Salve a tutti,
vorrei chiedervi se esiste un modo per combinare due progressioni di numeri senza aumentare il numero di variabili.
Forse con un esempio mi spiego meglio: ho le progressioni 3n e 3n+1 esiste un modo per avere la formula di una progressione non aggiungendo variabili ma che per ogni valore di n mi dia sia il numero 3n che 3n+1??

Mi sono posto questa domanda perché vorrei trovare una formula che mi dia la progressione 0,1,3,4,6,7,8,9,11,12 ecc.
e anche altre progressioni.

[gugo82]

Beh, in questo caso puoi scrivere:
\[
x_n=3 \left[ \frac{n}{2}\right] + \frac{1-(-1)^n}{2}
\]
ove \([\cdot]\) è la funzione parte intera.
Però dare un "metodo generale" per ottenere un'unica formula compatta non credo sia possibile.

Il metodo più generale possibile è quello di definire la successione \(x_n\) per casi, cioè come:
\[
x_n := \begin{cases} a_{\frac{n}{2}} & \text{, se } n \text{ è pari} \\
b_{\frac{n-1}{2}} & \text{, se } n \text{ è dispari}
\end{cases}
\]
se vuoi piazzare \(a_0,a_1,a_2,\ldots ,a_n ,\ldots\) nei posti pari e \(b_0,b_1,b_2,\ldots ,b_n ,\ldots\) nei posti dispari della \((x_n)\).