2021 divisori.

[Studente Anonimo]

Sia \( n > 1 \) un numero intero, e consideriamo la sua fattorizzazione in numeri primi
\[ n = \prod_{j=1}^{k} p_j^{a_j} \]
Denotiamo inoltre con \( \tau \) il numero di divisori di \(n\) e con \( \varphi \) la funzione totiente di Eulero.
1) Dimostra che se \( \varphi(n) \mid n \) allora necessariamente abbiamo
\[ \frac{n}{\varphi(n)} = 2 \text{ oppure } \frac{n}{\varphi(n)} = 3 \]

2) Trovare tutti i numeri interi \( n > 1 \) tale che
\[ \tau(n) = 2021 \]
e
\[ \varphi(n) \mid n \]
3) Di questi quanti soddisfano anche la condizione
\[ \prod_{j=1}^{k} a_j = 2020 \]

[hydro1]

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