13° problema gara a squadre semifinale A cesenatico
Salve a tutti.Ho cercato di risolvere il seguente problema ma il risultato che ottengo è in disaccordo con il risultato finale della soluzione. il problema lo potete trovare qui: http://olimpiadi.dm.unibo.it/wp-content ... o_2013.pdf
è il 13° si intitola un attimo di pausa
Qui ripropongo il testo
13. Un attimo di pausa
Dopo essersi sfidati sul campo di battaglia, il Giaguaro e il Ronzino si rilassano insieme a Radice prendendo un tè. Aitka, il cappellaio, offre loro 94 biscotti, numerati da 1 a 94. Il Re Bianco ordina a Radice di mangiarne un certo numero intero a ,al Giaguaro b, e al Ronzino c.
Chiaramente a ; b ; c maggiori o uguali a 0 e a+b+c = 94
“Curioso—nota Aitka—il numero di modi diversi in cui potete dividervi i biscotti rispettando gli
ordini del Re è multiplo di 3”. Quante terne ordinate a;b;c hanno questa proprietà?
Forse non ho capito cosa richiede il problema o l'ho interpretato erroneamente,ma la procedura che ho usato è questa:
Ho considerato la prima terna a94;b0;c0 poi a0;b94;c0 e a0;b0;c94 queste sono le prime 3 combinazioni.le ho sommate poi alle restanti a93;b1;c0 / a93;b0;c1 / a1;b93;c0 / a0;b93;c1 / a0;b1;c93 / a1;b0;c93 e cosi via fino ad a b c 47 perchè dopo il 47 le combinazioni sarebbero speculari.
il risultato corretto è 4479 ma a me non viene cosi.Mi rendo conto di essermi spiegato male e forse non ho capito bene il problema.se c'è qualcosa che non vi è chiaro chiedete pure.io da parte mia vorrei sapere cosa ho sbagliato.grazie infinite ludovico.
è il 13° si intitola un attimo di pausa
Qui ripropongo il testo
13. Un attimo di pausa
Dopo essersi sfidati sul campo di battaglia, il Giaguaro e il Ronzino si rilassano insieme a Radice prendendo un tè. Aitka, il cappellaio, offre loro 94 biscotti, numerati da 1 a 94. Il Re Bianco ordina a Radice di mangiarne un certo numero intero a ,al Giaguaro b, e al Ronzino c.
Chiaramente a ; b ; c maggiori o uguali a 0 e a+b+c = 94
“Curioso—nota Aitka—il numero di modi diversi in cui potete dividervi i biscotti rispettando gli
ordini del Re è multiplo di 3”. Quante terne ordinate a;b;c hanno questa proprietà?
Forse non ho capito cosa richiede il problema o l'ho interpretato erroneamente,ma la procedura che ho usato è questa:
Ho considerato la prima terna a94;b0;c0 poi a0;b94;c0 e a0;b0;c94 queste sono le prime 3 combinazioni.le ho sommate poi alle restanti a93;b1;c0 / a93;b0;c1 / a1;b93;c0 / a0;b93;c1 / a0;b1;c93 / a1;b0;c93 e cosi via fino ad a b c 47 perchè dopo il 47 le combinazioni sarebbero speculari.
il risultato corretto è 4479 ma a me non viene cosi.Mi rendo conto di essermi spiegato male e forse non ho capito bene il problema.se c'è qualcosa che non vi è chiaro chiedete pure.io da parte mia vorrei sapere cosa ho sbagliato.grazie infinite ludovico.
Risposte
Tu conti tutte le possibili terne $(a,b,c)$, invece devi contare solo quelle per cui l'osservazione di Aitka è valida.
Già, inizialmente ci avevo pensato anchio, ma poi mi sono reso conto che il risultato che conseguivo era un numero inferiore a 4479.se io considerassi tutte le terne (e cosi faccio) dovrei ottenere un numero superiore a 4479
Sì, tutte le terne possibili sono più di 4479.
Ma quante te ne vengono seguendo l'osservazione di Aitka? Perché a me il risultato proposto convince abbastanza.
Ma quante te ne vengono seguendo l'osservazione di Aitka? Perché a me il risultato proposto convince abbastanza.
Mi spiace ma non riesco a seguirti,capisco quello che vuoi dire ma mi potresti fare un esempio di terna suggerita da aitka?
Ad esempio la terna $(0,0,94)$ non va bene, perché c'è solo un ($1$) modo di distribuire i 94 biscotti (dandoli tutti al Ronzino).
E $1$ non è divisibile per $3$.
Invece la terna $(0,2,92)$ va bene, perché (e qui ci sono un po' di conti che non scrivo) ci sono $4371$ modi per dare $2$ biscotti al Giaguaro e $92$ biscotti al Ronzino.
E $4371$ è divisibile per $3$.
E $1$ non è divisibile per $3$.
Invece la terna $(0,2,92)$ va bene, perché (e qui ci sono un po' di conti che non scrivo) ci sono $4371$ modi per dare $2$ biscotti al Giaguaro e $92$ biscotti al Ronzino.
E $4371$ è divisibile per $3$.
Ok grazie. Le combinazioni sono legate al fatto che i biscotti sono numerati e quindi diversi tra loro e formano combinazioni via a via via diverse. es la terna 1/0/93 può essere scritta in 94 modi diversi?
Non so se ho capito bene.quando puoi se hai un po' di tempo puoi riportare i calcoli?
Se mi confermi che la terna 1/0/93 (anche se non è divisibile per 3 ha 94 modi diversi non c'è bisogno dei calcoli credo di a ver capito.grazie comunque
Sì sì la terna 1,0,93 può essere gestita in 94 modi diversi.
Grazie sei stato molto cortese e disponibile
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