$xsin(1/x)
derivandola otteniamo
$f'(x)=sin(1/x)-cos(1/x)/x=(xsin(1/x)-cos(1/x))/x
quindi f'(x)=0
da cui
$(xsin(1/x)-cos(1/x))/x=0
$xsin(1/x)-cos(1/x)=0
come potrei fare a risolvere?
guardando su derive mi pare che vengano infiniti risultati...tutte comprese tra due valori però... mmm...
non riesco a risolvere l'equazione... è possibile risolverla
?
ho provato a risolvere così: chiamo $xsin(1/x)=a
e ottengo
$cos(1/x)=a$, da cui $1/x=arcos(a)$
quindi so che $-1
e risolvendo questa disequazione ottengo che è verificate per tutto $RR$
però rimane il fatto del risolvere la derivata prima...
qualcuno può aiutarmi?
$f'(x)=sin(1/x)-cos(1/x)/x=(xsin(1/x)-cos(1/x))/x
quindi f'(x)=0
da cui
$(xsin(1/x)-cos(1/x))/x=0
$xsin(1/x)-cos(1/x)=0
come potrei fare a risolvere?
guardando su derive mi pare che vengano infiniti risultati...tutte comprese tra due valori però... mmm...
non riesco a risolvere l'equazione... è possibile risolverla
?ho provato a risolvere così: chiamo $xsin(1/x)=a
e ottengo
$cos(1/x)=a$, da cui $1/x=arcos(a)$
quindi so che $-1
e risolvendo questa disequazione ottengo che è verificate per tutto $RR$
però rimane il fatto del risolvere la derivata prima...
qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Credo che sia risolvibile solo per via grafica studiando le intersezioni tra $y=xsen(1/x)$ e $y=cos(1/x)$
"fu^2":
$xsin(1/x)-cos(1/x)=0
perchè non si possono moltiplicare tutti gli angoli per x?
$xsin(1)-cos(1)=0$
come si fa con le formule di bisezione (per 2), $cos2x=2cos^2x-1$; $cosx=2cos^2(x/2) -1$
Moltiplicare per x? In questo caso una vera follia!!!
Piuttosto osserverei che non puo' essere $sin(1/x)=0$
altrimenti dovrebbe essere anche $cos(1/x)=0$.
Pertanto l'equazione si puo' anche scrivere così:
$x=cotg(1/x)$ da risolvere graficamente
intersecando i grafici delle 2 funzioni $y=x,y=cotg(1/x)$
Intendiamoci, non e' che cosi' si semplifica di molto ma e' ..piu' carino.
karl
Piuttosto osserverei che non puo' essere $sin(1/x)=0$
altrimenti dovrebbe essere anche $cos(1/x)=0$.
Pertanto l'equazione si puo' anche scrivere così:
$x=cotg(1/x)$ da risolvere graficamente
intersecando i grafici delle 2 funzioni $y=x,y=cotg(1/x)$
Intendiamoci, non e' che cosi' si semplifica di molto ma e' ..piu' carino.
karl
"karl":perchè
Moltiplicare per x? In questo caso una vera follia!!!
Perche' $sin (1/x)$ e' cosa ben diversa da $(sin1)/x$
karl
karl
Puoi dividere tutto per cos(1/x), mettendo le relative condixioni. Ti viene tg(1/x)=1/x. Chiamando 1/x=a devi trovare i valori tali che tg(a)=a. Penso che così funzioni. ciao
"karl":e perchè nella bisezione si moltiplicano solo gli angoli?
Perche' $sin (1/x)$ e' cosa ben diversa da $(sin1)/x$
karl
"marco1988":
Puoi dividere tutto per cos(1/x), mettendo le relative condixioni. Ti viene tg(1/x)=1/x. Chiamando 1/x=a devi trovare i valori tali che tg(a)=a. Penso che così funzioni. ciao
sbaglio o ha infinite soluzioni questa equazione?
Infatti si opera solo sugli angoli e non sulle funzioni.
Ad esempio si scrive $cos(2*x/2)$ e non $cos(2x)/2$
e cosi' in altri casi.
Questo e' una cosa che merita la massima attenzione per non
incorrere in errori grossolani.
karl
Ad esempio si scrive $cos(2*x/2)$ e non $cos(2x)/2$
e cosi' in altri casi.
Questo e' una cosa che merita la massima attenzione per non
incorrere in errori grossolani.
karl
"karl":
Infatti si opera solo sugli angoli e non sulle funzioni.
Ad esempio si scrive $cos(2*x/2)$ e non $cos(2x)/2$
e cosi' in altri casi.
Questo e' una cosa che merita la massima attenzione per non
incorrere in errori grossolani.
karl
scusa, appunto, se io opero solo sugli angoli in $xsin(1/x) -cos(1/x)=0$, e li moltiplico per $x$ (gli angoli), perchè non dovrebbe andare bene?
"fu^2":
[quote="marco1988"]Puoi dividere tutto per cos(1/x), mettendo le relative condixioni. Ti viene tg(1/x)=1/x. Chiamando 1/x=a devi trovare i valori tali che tg(a)=a. Penso che così funzioni. ciao
sbaglio o ha infinite soluzioni questa equazione?[/quote]
secondo me, non ne ha: $tg(a)=a$ quando $a=0$, $1/x=0$ mai...
Se nel caso da te prospettato moltiplico per x devo scrivere cosi':
$xsin(1/x)*x-cos(1/x)*x=0
Ora, poiche' non posso operare sulle funzioni,potro' al massimo
scrivere cosi':
$x^2sin(1/x)-xcos(1/x)=0$ e non posso assolutamente semplificare le x...
in quanto 1/x e' l'argomento delle funzioni.
Altrimenti si potrebbe scrivere come segue:
$3sin((pi)/6)=sin[3*(pi)/6]=sin((pi)/2)=1$ !!!
[il risultato vero e' 3/2]
Sarebbe comodo ma non propriamente matematico...
karl
$xsin(1/x)*x-cos(1/x)*x=0
Ora, poiche' non posso operare sulle funzioni,potro' al massimo
scrivere cosi':
$x^2sin(1/x)-xcos(1/x)=0$ e non posso assolutamente semplificare le x...
in quanto 1/x e' l'argomento delle funzioni.
Altrimenti si potrebbe scrivere come segue:
$3sin((pi)/6)=sin[3*(pi)/6]=sin((pi)/2)=1$ !!!
[il risultato vero e' 3/2]
Sarebbe comodo ma non propriamente matematico...
karl
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