X favoree al piu presto grazie

[lucao93]

studio di funzione y=2x/x'2-1 ' =elevato alla

Aggiunto 23 ore 20 minuti più tardi:

sisi e qll.

[BIT5]

Ma la funzione e'

[math] y= \frac{2x}{x^2-1} [/math]

??? Dammi conferma, please

Aggiunto 19 ore 55 minuti più tardi:

DOMINIO:

Funzione fratta, pertanto unica limitazione sul dominio sara' data dal denominatore diverso da zero.

[math] x^2-1 \ne 0 \to (x+1)(x-1) \ne 0 \to x \ne \pm 1 [/math]

FUNZIONE PARI/DISPARI O NESSUNA DELLE PRECEDENTI

[math] f(-x)= \frac{2(-x)}{(-x)^2-1}= - \frac{2x}{x^2-1} = -f(x) [/math]

La funzione e' dispari, ovvero e' simmetrica rispetto all'origine: questo significa che la funzione, studiata da 0 a +infinito, ci da' l'andamento della funzione da -infinito a zero, che sara' appunto simmetrica rispetto all'origine.

Non so se avete fatto le funzioni dispari, pertanto te la studio comunque tutta.

INTERSEZIONE CON GLI ASSI:

Asse y (equazione x=0)

[math] \{ x=0 \\ y=0 [/math]

La funzione passa per l'origine. Infatti tutte le funzioni dispari che abbiano x=0 accettabile nel dominio, passano per l'origine.

[math] \{y=0 \\ 0= \frac{2x}{x^2-1} [/math]

E dunque

[math] 2x=0 \to x=0 [/math]

Pertanto la funzione interseca gli assi solo nell'origine.

POSITIVITA'

[math] \frac{2x}{x^2-1}>0 [/math]

Numeratore > 0 per 2x>0 ovvero x>0
Denominatore > 0 per (x-1)(x+1)>0 ovvero x1

Pertanto la funzione sara' positiva (soluzione finale della disequazione) per

[math] -1