WolframAlpha e soluzioni equazioni goniometriche elementari
Ciao a tutti, ho un dubbio. Come mai le soluzioni proposte dal tool di WolframAlpha per le equazioni goniometriche con il membro a destra negativo coincidono solo nella prima ma non nella seconda, rispetto a vari esempi che ho trovato online su diversi siti?
Per esempio, per questa:
https://www.wolframalpha.com/input?i=co ... 9%3D-1%2F2
che sarebbe $cos(x)=-1/2$
le soluzioni proposte sono $-2/3\pi$ e $2/3\pi$ (ovviamente $+ 2k\pi$ per entrambe), mentre invece io trovo che dovrebbero essere $2/3\pi$ e $4/3\pi$.
Questa cosa non accade per le equazioni goniometriche con il membro a destra positivo, dove invece le soluzioni coincidono entrambe. Sarei grata a chiunque volesse illuminarmi... mi sembra difficile credere che Wolfram proponga soluzioni errate ma anche che le propongano persone che hanno canali youtube e siti seguitissimi. Dal canto mio, per come ho capito che si risolvono io, a me pare giusta la seconda soluzione e non quella di Wolfram. Probabilmente mi sfugge qualcosa anche perché la trigonometria ho cominciato a vederla da poco. Grazie a chiunque vorrà rispondermi.
Per esempio, per questa:
https://www.wolframalpha.com/input?i=co ... 9%3D-1%2F2
che sarebbe $cos(x)=-1/2$
le soluzioni proposte sono $-2/3\pi$ e $2/3\pi$ (ovviamente $+ 2k\pi$ per entrambe), mentre invece io trovo che dovrebbero essere $2/3\pi$ e $4/3\pi$.
Questa cosa non accade per le equazioni goniometriche con il membro a destra positivo, dove invece le soluzioni coincidono entrambe. Sarei grata a chiunque volesse illuminarmi... mi sembra difficile credere che Wolfram proponga soluzioni errate ma anche che le propongano persone che hanno canali youtube e siti seguitissimi. Dal canto mio, per come ho capito che si risolvono io, a me pare giusta la seconda soluzione e non quella di Wolfram. Probabilmente mi sfugge qualcosa anche perché la trigonometria ho cominciato a vederla da poco. Grazie a chiunque vorrà rispondermi.
Risposte
Ma sono la stessa cosa, no?
"axpgn":
Ma sono la stessa cosa, no?
Oddio, da quando $4/3$ è la stessa cosa di $-2/3$? Che mi sono persa?
Premesso che ti sei persa $pi$, gli angoli (plurale) $4/3pi+2kpi$ con $k in ZZ$ sono gli stessi di $-2/3pi+2kpi$ con $k in ZZ$ (chiaramente non usando il medesimo $k$ nello stesso istante 
)
Provare per credere
)Provare per credere
Quello che ha detto axpgn va tutto bene, il motivo per cui tu utilizzi una forma e WolframAlpha un’altra è che tu cerchi la soluzione base (quella a cui poi aggiungere $2pi$) tra $0$ e $2pi$, mentre WolframAlpha tra $-pi$ e $pi$.
Non l'ho scritto perché non sapevo come chiamarla 
"Soluzione base" è una locuzione standard o è quella che preferisci?
Avevo pensato a cose tipo "soluzione principale" o "angolo principale" ma ho lasciato perdere
"Soluzione base" è una locuzione standard o è quella che preferisci?
Avevo pensato a cose tipo "soluzione principale" o "angolo principale" ma ho lasciato perdere
"axpgn":
Non l'ho scritto perché non sapevo come chiamarla
"Soluzione base" è una locuzione standard o è quella che preferisci?
Avevo pensato a cose tipo "soluzione principale" o "angolo principale" ma ho lasciato perdere
Non ci ho neanche pensato. Mi è venuta così.
"@melia":
Quello che ha detto axpgn va tutto bene, il motivo per cui tu utilizzi una forma e WolframAlpha un’altra è che tu cerchi la soluzione base (quella a cui poi aggiungere $2pi$) tra $0$ e $2pi$, mentre WolframAlpha tra $-pi$ e $pi$.
ti (vi) ringrazio per la risposta però continua ad essermi un po' oscura. Cosa significa "soluzione base"? Anche la soluzione di WolframAlpha aggiunge $2pi n$
e poi come mai questa differenza si palesa solo nelle equazioni col membro a destra negativo? Ma soprattutto: supponiamo che io voglia usare questo tool per scoprire se ho fatto bene un esercizio, come faccio a capire che le due soluzioni sono, diciamo, equivalenti?
$4/3 = 2 - 2/3$. Non vedo il problema.
.
Bello, bene però glielo abbiamo scritto
"sellacollesella":
[quote="EveyH"]continua ad essermi un po' oscura
Proviamo la strategia grafica:
[/quote]
Ti ringrazio, così è molto più chiaro. Io ho visto esempi fatti sempre e solo come nel primo grafico, dove la circonferenza veniva sempre "percorsa" in senso antiorario.
Mi accodo qui perché siamo più o meno sullo stesso argomento.
Ma $arccos(-8/9)$ è la stessa cosa di $arccos(8/9)$? In un esercizio svolto che stavo guardando, su un'equazione goniometrica riconducibile ad elementare*, hanno cambiato il segno alla soluzione senza motivo apparente.
*questa: $9cos(3x + 2/5pi)=-8$
Per la precisione arrivati a $cos(t)=-8/9$ le soluzioni nell'intervallo fondamentale sono diventate $pi - arccos(8/9)$ e $pi + arccos(8/9)$
(ovviamente t rappresenta $(3x + 2/5pi)$ e quindi l'esercizio prosegue sostituendo ancora.
Grazie.
Ma $arccos(-8/9)$ è la stessa cosa di $arccos(8/9)$? In un esercizio svolto che stavo guardando, su un'equazione goniometrica riconducibile ad elementare*, hanno cambiato il segno alla soluzione senza motivo apparente.
*questa: $9cos(3x + 2/5pi)=-8$
Per la precisione arrivati a $cos(t)=-8/9$ le soluzioni nell'intervallo fondamentale sono diventate $pi - arccos(8/9)$ e $pi + arccos(8/9)$
(ovviamente t rappresenta $(3x + 2/5pi)$ e quindi l'esercizio prosegue sostituendo ancora.
Grazie.
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"sellacollesella":
[quote="EveyH"]Ma $arccos(-8/9)$ è la stessa cosa di $arccos(8/9)$?
No, ma vale l'identità \(\arccos(t)+\arccos(-t)=\pi\) per ogni \(t \in [-1,1]\).[/quote]
Avendo io continuato a scrivere $arccos(-8/9)$ e giungendo alla medesima soluzione finale, ho commesso un errore? Detta in altri termini: hanno tolto il segno - perché gli stava semplicemente antipatico? Sono certa che ti sembreranno domande stupide ma io sto studiando questa roba da autodidatta tramite video su youtube e simili, e non ho nemmeno più il cervello molto fresco, vista l'età
hanno tolto il segno - perché gli stava semplicemente antipatico?
Praticamente sì.
Di solito si preferisce lavorare con i segni positivi, quando è possibile.
.
Grazie, conoscevo già quel sito e mi ha salvato la vita parecchie volte in passato (e mi fa molto piacere che sia ancora attivo), ma ultimamente preferisco guardarmi i video perché catturano un po' meglio la mia attenzione, mentre leggendo spesso finisco per distrarmi più facilmente. Continuo comunque ad usarlo quando la spiegazione video mi appare lacunosa o poco chiara
OT
Io preferisco leggere/sottolineare/scrivere piuttosto che guardare un video. Quest ultima attività mi sembra passiva, e al contrario tuo mi distraggo.
Forse però è una questione anagrafica.
Io preferisco leggere/sottolineare/scrivere piuttosto che guardare un video. Quest ultima attività mi sembra passiva, e al contrario tuo mi distraggo.
Forse però è una questione anagrafica.
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