Volume solido di rotazione
Ancora qui, sono!
Dunque devo trovare il volume del solido generato dalla rotazione dell'area delimitata da $y=x^2$ e $y=sqrt(x)$.
Dunque dovrebbe essere:
$V=\pi int_(0)^(1) (sqrt(x)-x^2)^2dx $, giusto?
Quindi $V=\pi int_(0)^(1) (x^4+x-2x^(5/2))dx $
E dovrebbe essere:
$V=\pi (1/5 +1/2 -4/7)$
Ma non è...
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo!!
Dunque devo trovare il volume del solido generato dalla rotazione dell'area delimitata da $y=x^2$ e $y=sqrt(x)$.
Dunque dovrebbe essere:
$V=\pi int_(0)^(1) (sqrt(x)-x^2)^2dx $, giusto?
Quindi $V=\pi int_(0)^(1) (x^4+x-2x^(5/2))dx $
E dovrebbe essere:
$V=\pi (1/5 +1/2 -4/7)$
Ma non è...
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo!!
Risposte
Quanto dovrebbe venire?
Ciao. Sbagli nell'integrale, è:__[tex]\pi \int_{0}^{1}\left [ (\sqrt{x})^2-(x^2)^2 \right ]\textrm{d}x[/tex]__.
E' il volume del solido generato nella rotazione dalla parabola $y=sqrt(x)$ a cui devi sottrarre il volume della cavità descritta dalla parabola $y=x^2$.
E' il volume del solido generato nella rotazione dalla parabola $y=sqrt(x)$ a cui devi sottrarre il volume della cavità descritta dalla parabola $y=x^2$.
Grazie mille era proprio così! Solo che per riuscire a visualizzare bene questi solidi penso dovrò fare un po' di pratica.
Grazie di nuovo e a presto!
Grazie di nuovo e a presto!
"Fregior":
penso dovrò fare un po' di pratica.
Sono assolutamente d'accordo
! Prego e ciao.
Mi inserisco in questa discussione perché mi sembra attinente: se il solido è ottenuto ruotando la funzione attorno all'asse y oltre a trovare la funzione inversa e leggere quindi il problema simmetrico, mi hanno detto che ci sono altre due formule: una che prevede la funzione f(X) e l'altra con la sua derivata.
Saprebbe qualcuno aiutarmi a trovarle e motivarle? grazie
Saprebbe qualcuno aiutarmi a trovarle e motivarle? grazie
Visto che siamo in tema:
devo calcolare il volume del solito generato dalla rotazione dell'area delimitata da $y=e^x$ $x=0$ $x=1$ e $y=0$ intorno all'asse delle y.
Io opero nel seguente modo:
Mi calcolo il volume del cilindro che lo contiene che è: $V1=\pi*e$
Il volume dello "stampo" è dato, considerando che l'inversa di y è $x=logy$ dovrebbe essere:
$V2 = \pi int_(0)^(e) (log y)^2 dy $
risolvo e dovrebbe venire:
$\pi[y((logy)^2-2logy+2)]$ calcolato tra 0 ed e...
Ma:
1)Come faccio a calcolarlo in 0 se la funzione logaritmica non è definita in 0?
2)Mi verrebbe in ogni caso il volume 0
Vi ringrazio in anticipo
devo calcolare il volume del solito generato dalla rotazione dell'area delimitata da $y=e^x$ $x=0$ $x=1$ e $y=0$ intorno all'asse delle y.
Io opero nel seguente modo:
Mi calcolo il volume del cilindro che lo contiene che è: $V1=\pi*e$
Il volume dello "stampo" è dato, considerando che l'inversa di y è $x=logy$ dovrebbe essere:
$V2 = \pi int_(0)^(e) (log y)^2 dy $
risolvo e dovrebbe venire:
$\pi[y((logy)^2-2logy+2)]$ calcolato tra 0 ed e...
Ma:
1)Come faccio a calcolarlo in 0 se la funzione logaritmica non è definita in 0?
2)Mi verrebbe in ogni caso il volume 0
Vi ringrazio in anticipo
Hai sbagliato il primo estremo di integrazione, non è 0, ma $y(0)=1$
E' vero! Grazie mille!!!
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