Volume solido di rotazione
Calcolare il volume del solido generato dalla parte di piano limitata dalle curve:
$y=x^2$ e $y=root(2)x$ in una rotazione completa attorno all'asse x; attorno all'asse y.
Io avevo pensato di fare integrale da zero ad 1 della differenza tra le due curve ma non mi viene qualcuno può dirmi cosa fare? Domani ho il compito ç_ç
$y=x^2$ e $y=root(2)x$ in una rotazione completa attorno all'asse x; attorno all'asse y.
Io avevo pensato di fare integrale da zero ad 1 della differenza tra le due curve ma non mi viene qualcuno può dirmi cosa fare? Domani ho il compito ç_ç
Risposte
Se hai due funzioni, $f(x)$ e $g(x)$, con $f(x)>=g(x)>=0$, per trovare il volume del solido di rotazione intorno all'asse $x$, la funzione da integrare è $pi*[f^2(x)-g^2(x)]$. Tu cos'hai fatto?
Io ho fatto l'integrale della differenza delle due funzioni elevata al quadrato, quindi ho eseguito un quadrato di un binomio in questo caso e davanti all'integrale ovviamente ho messo pigreco perché mi chiede il volume..
infatti è sbagliato. come trovi l'area di una corona circolare?
Io l'unica formula che ho fatto per trovare il volume di un solido di rotazione è $piint(f(x)^2)$
tu devi trovare il volume come differenza tra il volume del solido di rotazione della f e del solido di rotazione della g, e non mi pare che la funzione integranda possa essere scritta come quadrato della differenza, ma come differenza dei quadrati.
Potresti postarmi il tuo procedimento con soluzione a breve devo spegnere domani ho il compito almeno cerco di capire... a me facendo come hai detto tu una differenza tra due quadrati, faccio le primitive, applico torricelli-barrow, e mi viene come risultato $pi8/15$
se ne parlava anche qui:
viewtopic.php?f=11&t=131963
visto che le tue due funzioni se le inverti sono le stesse scambiate, non cambia nulla per il calcolo del volume del solido di rotazione intorno all'asse y, scrivo quindi solo il procedimento per il calcolo del volume del solido di rotazione intorno all'asse x.
$pi* \int_0^1\ [f^2(x)-g^2(x)] dx = pi* \int_0^1\ [(sqrt x)^2-(x^2)^2] dx = pi* \int_0^1\ [x-x^4] dx =$
$=pi*[1/2 x^2 -1/5 x^5]_0^1=pi*[1/2-1/5]=3/5 pi$
ricontrolla e facci sapere. ciao. in bocca al lupo per domani!
viewtopic.php?f=11&t=131963
visto che le tue due funzioni se le inverti sono le stesse scambiate, non cambia nulla per il calcolo del volume del solido di rotazione intorno all'asse y, scrivo quindi solo il procedimento per il calcolo del volume del solido di rotazione intorno all'asse x.
"adaBTTLS":
Se hai due funzioni, $f(x)$ e $g(x)$, con $f(x)>=g(x)>=0$, per trovare il volume del solido di rotazione intorno all'asse $x$, la funzione da integrare è $pi*[f^2(x)-g^2(x)]$. Tu cos'hai fatto?
$pi* \int_0^1\ [f^2(x)-g^2(x)] dx = pi* \int_0^1\ [(sqrt x)^2-(x^2)^2] dx = pi* \int_0^1\ [x-x^4] dx =$
$=pi*[1/2 x^2 -1/5 x^5]_0^1=pi*[1/2-1/5]=3/5 pi$
ricontrolla e facci sapere. ciao. in bocca al lupo per domani!
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