Volume solidi con integrali
Salve a tutti; mi chiedo se con gli integrali sia possibile per esempio calcolare il volume di un tronco di piramide; grazie
Risposte
"Frances_a":
Salve a tutti; mi chiedo se con gli integrali sia possibile per esempio calcolare il volume di un tronco di piramide; grazie
Utilizzando in modo opportuno gli integrali in una, due o tre variabili puoi calcolare il volume dei solidi "classici":
cono, piramide, sfera, calotta sferica, zona sferica, settore sferico, fuso sferico, tronco di cono, ecc..
La ringrazio! Perché dei solidi di rotazione lo so fare, però di una piramide non so da dove partire..
"Frances_a":
La ringrazio! Perché dei solidi di rotazione lo so fare, però di una piramide non so da dove partire..
L'idea è quella di "fare a fette" la piramide e calcolare la somma dei volumi delle "sottilissime" fette.
sì infatti avevo fatto così! il problema è che poi non sapevo come esprimerlo con gli integrali..avevo cercato un po' su internet ma non avevo trovato niente..se è troppo complicato non importa; mi basta sapere solo che è possibile..grazie di nuovo!
Prova a fare il calcolo con una piramide a base quadrata, affettandola con piani perpendicolari all'asse.
Calcola la somma degli infiniti volumi delle "fette" (approssimandole a parallelepipedi rettangoli) che si ottengono
ed avrai il volume della piramide!
Per ragioni di calcolo prova a scegliere una piramide con asse coincidente con l'asse delle x e vertice (ovviamente..) l'origine.
Calcola la somma degli infiniti volumi delle "fette" (approssimandole a parallelepipedi rettangoli) che si ottengono
ed avrai il volume della piramide!
Per ragioni di calcolo prova a scegliere una piramide con asse coincidente con l'asse delle x e vertice (ovviamente..) l'origine.
In questo modo si capisce il perché di quel "3" a denominatore nelle formule del volume!!
"Frances_a":
sì infatti avevo fatto così! il problema è che poi non sapevo come esprimerlo con gli integrali..avevo cercato un po' su internet ma non avevo trovato niente..se è troppo complicato non importa; mi basta sapere solo che è possibile..grazie di nuovo!
Quando ho più tempo ti scrivo tutti i passaggi.
Stasera o, al più tardi, domani.
Ciao!
Allora mi è riuscito! Dovrebbe essere:
$\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^\n\4(f(x))^2Deltax = \int_0^h 4 a^2/(4h^2) * x^2dx = 1/3 * a^2 h $ dove a è la misura del lato di base.. grazie davvero! Io avevo preso un sistema di riferimento un po' più brutto e quindi avevo complicato i calcoli!
$\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^\n\4(f(x))^2Deltax = \int_0^h 4 a^2/(4h^2) * x^2dx = 1/3 * a^2 h $ dove a è la misura del lato di base.. grazie davvero! Io avevo preso un sistema di riferimento un po' più brutto e quindi avevo complicato i calcoli!
Ok, perfetto!
La scelta del sistema di coordinate è fondamentale: meglio perdere del tempo lì piuttosto
che nei calcoli!!
La scelta del sistema di coordinate è fondamentale: meglio perdere del tempo lì piuttosto
che nei calcoli!!
sì grazie veramente di nuovo! 
io credevo che nel volume si divideva per 3 per il numero di dimensioni. avevo pensato che nel piano infatti dividevamo per 2 e nello spazio per 3
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