Vettori e angolo di 60 gradi
Buona sera a tutti ,
Non riesco ad impostare correttamente il seguente problema :
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Dati i vettori a, b,c,d con b=2a e d =3c e con ac = 60° rappresentare e determinare il vettore risultante r=b+d e s=-b-d
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Sono partito ovviamente rilevando che la r = 2a+3c e ipotizzando ma non sono sicuro che 3c/2a = cos (60°) quindi 1/2.
Non so se sono sulla strada giusta.
Spero che qualcuno mi riesca ad illuminare.
Comunque un felice 2020 a tutti.
Grazie
Non riesco ad impostare correttamente il seguente problema :
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Dati i vettori a, b,c,d con b=2a e d =3c e con ac = 60° rappresentare e determinare il vettore risultante r=b+d e s=-b-d
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Sono partito ovviamente rilevando che la r = 2a+3c e ipotizzando ma non sono sicuro che 3c/2a = cos (60°) quindi 1/2.
Non so se sono sulla strada giusta.
Spero che qualcuno mi riesca ad illuminare.
Comunque un felice 2020 a tutti.
Grazie
Risposte
Nel testo non hai alcun legame tra i moduli dei due vettori $\vec a$ e $\vec c$, quindi il problema può essere risolto solo graficamente o utilizzando dei parametri per l'angolo (non ci dici niente della classe che frequenti) e il modulo.
Nel primo caso la questione è risolta molto semplicemente: disegni il vettore $\vec a$ in orizzontale e poi $\vec b= 2\vec a$, poi disegni il vettore $\vec c$ che forma un angolo di 60° con $\vec a$, perciò le sue coordinate saranno $c/2$ in orizzontale e $csqrt3/2$ in verticale, quindi $\vec d= 3\vec c$ e fai la somma. Se basta la forma grafica hai finito, altrimenti prosegui.
Il vettore $\vec r$ ha le componenti che sono $2a+3/2c$ in orizzontale e $3/2csqrt3$ in verticale, qui devi agire per esprimere l'angolo e il modulo di $\vec r$ utilizzando i lati
$hat(ra)= arctan((3/2c sqrt3)/(2a+3/2c))$
$r=sqrt((2a+3/2c)^2+(3/2c sqrt3)^2)$
Il vettore $\vec s= -\vec r$, quindi ha lo stesso modulo e angolo $hat(sa) = hat(ra)-180°$ se lavori nell'intervallo $[-180°, 180°]$ o $hat(sa) = hat(ra)+180°$ se lavori in $[0,360°]$
Nel primo caso la questione è risolta molto semplicemente: disegni il vettore $\vec a$ in orizzontale e poi $\vec b= 2\vec a$, poi disegni il vettore $\vec c$ che forma un angolo di 60° con $\vec a$, perciò le sue coordinate saranno $c/2$ in orizzontale e $csqrt3/2$ in verticale, quindi $\vec d= 3\vec c$ e fai la somma. Se basta la forma grafica hai finito, altrimenti prosegui.
Il vettore $\vec r$ ha le componenti che sono $2a+3/2c$ in orizzontale e $3/2csqrt3$ in verticale, qui devi agire per esprimere l'angolo e il modulo di $\vec r$ utilizzando i lati
$hat(ra)= arctan((3/2c sqrt3)/(2a+3/2c))$
$r=sqrt((2a+3/2c)^2+(3/2c sqrt3)^2)$
Il vettore $\vec s= -\vec r$, quindi ha lo stesso modulo e angolo $hat(sa) = hat(ra)-180°$ se lavori nell'intervallo $[-180°, 180°]$ o $hat(sa) = hat(ra)+180°$ se lavori in $[0,360°]$
Prima di tutto grazie per la celere risposta , frequento la 3 liceo presso l'istituto Juvarra di Venaria (Torino).
Mi scuso per non averlo specificato prima.
Grazie mille
Mi scuso per non averlo specificato prima.
Grazie mille
E' un esercizio geometrico. Devi solo rappresentare i vettori, così:
I vettori a e c sono la nostra base.
$d=3c$ vuol dire che d è tre volte la lunghezza/magnitudine di c.
$b=2a$ vuol dire che b è 2 volte la lunghezza/magnitudine di a.
Ora devi trovare $r=b+d$ e $s=-r$
I vettori a e c sono la nostra base.
$d=3c$ vuol dire che d è tre volte la lunghezza/magnitudine di c.
$b=2a$ vuol dire che b è 2 volte la lunghezza/magnitudine di a.
Ora devi trovare $r=b+d$ e $s=-r$
Grazie ma quindi è sufficiente scrivere r=2a+3c?
Puoi scrivere $bar(r)=2bar(a)+3bar(c)$, ma $r != 2a+3c$ perché senza il simbolo di vettore si indicano i moduli dei vettori e il modulo di $r$ è diverso da $2*$modulo di $a+ 3*$ modulo di $c$.
Quando ti ho chiesto che scuola frequentavi, intendevo dire se sei uno studente dello scientifico, che fa fisica ormai da più di 2 anni, o uno studente di altri licei o di istituti tecnici che comincia fisica quest'anno. Inoltre è importante anche sapere a che punto sei con matematica.
Quando ti ho chiesto che scuola frequentavi, intendevo dire se sei uno studente dello scientifico, che fa fisica ormai da più di 2 anni, o uno studente di altri licei o di istituti tecnici che comincia fisica quest'anno. Inoltre è importante anche sapere a che punto sei con matematica.
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