Vettori

[marraenza]

Questi invece non gli ho proprio capiti!!!
1) determinare una base per il sottospazio vettoriale V=(x€R^3: x1-4x2=0)
2)stabilire algebricamente se i vettoriV^1=(5 3 -1), V^2=(4 -2 3), V^3=(-2 -10 8) formano una base per lo spazio vettoriale R3

[_prime_number]

Per quanto riguarda il primo punto, il tuo sottospazio vettoriale è un piano (ha dimensione 3-1=2 perchè ha una sola equazione cartesiana; infatti si ha dim sottospazio =3 (dato che siamo in R^3) - num eq cartesiane). Allora avendo dimensione 2, la base sarà formata da 2 vettori.

Ora, tu hai l'eq. cartesiana $x_1 -4x_2 =0$, dunque già osservi la variabile $x_3$ non compare, quindi è libera di variare come vuole, non ha nessun vincolo. Questo già ci dice che nella base possiamo mettere il vettore $(0,0,1)$. Per quanto riguarda l'altro vettore noto che $x_1 = 4x_2$, allora esso sarà $(4,1,0)$.

Quando invece devi verificare, come nel punto 2), se un insieme di vettori è una base, li inserisci in una matrice e ne calcoli il rango. Il rango ti indica quanti sono (tra i vettori inseriti nella matrice) quelli linearmente indipendenti. Se ottieni il rango massimale vuol dire che sono tutti lineramente indipendenti e dunque possiedi proprio una base.
Detto questo, pensa alla dimensione di $R^3$ e vedi tu...


Paola