Vero/Falso teorema dei valori intermedi

[AlessiaE1]

Mi potreste dire se secondo voi sono giusti?

a) se una funzione f è continua nell'intervallo [0,2] e ammette minimo uguale a 0 e massimo uguale a 4 all'ora esiste certamente $ x_0 in [0,2] $ tale che $ f(x_0) = 3 $
VERO, per il teorema dei valori intermedi

b) se una funzione definita nell'intervallo [-2,2] e ammette minimo uguale a 0 e massimo uguale a 4, allora esiste certamente $ x_0 in [0,2] $ tale che $ f(x_0) = 1 $
FALSO, il teorema dei valori intermedi si applica all'intervallo [-2,2], non è detto che in quello più ristretto [0,2] si trovi un x tale che f(x) è uguale a 1

c) se una funzione f è definita nell'intervallo [0,2] e ammette minimo uguale a 0 e massimo uguale 4, ma è discontinua in qualche punto dell'intervallo [0,2], allora potrebbe non esistere alcun $ x_0 in [0,2] $ tale che $ f(x_0) = 3 $
VERO, una della condizioni del teorema dei valori intermedi è che la funzione sia continua nell'intervallo considerato

d) se una funzione è continua nel l'intervallo [0,2] e ammette minimo uguale a 0 e massimo uguale a 3, allora, considerata la funzione g definita da $ g(x) = e^(f(x)) $, esiste $ x_0 in [0,2] $ tale che $ g(x_0) = 8 $
VERO, in altre parole chiede se esiste un $ x_0 $ tale che $ f(x_0) = ln 8 $ che è circa 2.08 e risulta quindi compreso fra 0 e 3

Sicuramente qualcuna è sbagliata perché il libro dice che sono 2 vere e 2 false...

[mazzarri1]

ciao Alessia

A me sembrano corrette le tue conclusioni... non sempre i libri hanno ragione... aspettiamo però il parere di qualcun altro del forum...

aggiungerei inoltre che il punto b) è falso anche perchè nelle ipotesi la funzione non è continua nell'intervallo considerato

[AlessiaE1]

Sí non sarebbe la prima volta con questo libro... Grazie per la tua risposta mazzarri!