Vero/Falso sulle funzioni continue

[AlessiaE1]

a) se f e g sono due funzioni continue in R anche la funzione $ f@ g $ è continua in R
FALSO, manca la condizione che g deve essere continua in x' e f deve essere continua in g(x')

b) se f è continua e invertibile in R, $ f^(-1) $ lo è
FALSO, f deve essere definita su un intervallo perché ciò sia vero

c) se f è una funzione definita su un insieme $ Dsub R $, continua e invertibile in D, anche la sua inversa è una funzione continua
FALSO, bisogna specificare che l'insieme deve essere un intervallo e non l'unione di due o più

d) se una funzione é invertibile, allora è strettamente monotona
FALSO, la monotonia è condizione sufficiente non necessaria

e) se una funzione è strettamente monotona allora è invertibile
VERO, per quanto detto in (d)

f) se una funzione definita in un intervallo è invertibile e continua, allora è strettamente monotona
VERO, per la condizione di invertibilità per funzioni continue

g) se una funzione è strettamente monotona allora è invertibile e continua
FALSO, non è detto che debba essere continua (?)

Potreste dirmi se sono corrette e spiegarmi la (g) su cui sono particolarmente in dubbio?

Vi ringrazio in anticipo.

P.S.: mi sorgono dubbi anche per il fatto che secondo il libro dovrebbero essere 3 false e 4 vere...

[@melia]

Secondo me quelle sbagliate sono le prime 2.
a) se f è continua su tutto $RR$, lo è anche nel codominio di g, che può essere tutto $RR$ o un suo sottoinsieme.
b) $RR$ è un intervallo, illimitato, ma sempre un intervallo

[AlessiaE1]

Ah va bene adesso ho capito! Giustamente se sono continue e invertibili su TUTTO R la condizione risulta soddisfatta... Quindi la motivazione della (g) suppongo che vada bene. Grazie mille @melia !

[@melia]

Le altre motivazioni vanno tutte bene.