Verificazione
Siano $a,b,$ numeri primi dispari diversi uno dall'altro , con $x,y$ interi dispari .
In $N_0$ , per quali valori di $a,b,x,y$ $>1$ è verificata la seguente uguaglianza :
$a+ x*b$ = $b+ y*a$
Secondo me solo per $x=a$ ed $y=b$ , giusto ?
In $N_0$ , per quali valori di $a,b,x,y$ $>1$ è verificata la seguente uguaglianza :
$a+ x*b$ = $b+ y*a$
Secondo me solo per $x=a$ ed $y=b$ , giusto ?
Risposte
Ciao, non mi sembra giusto. Secondo la tua soluzione $x=a, y=b$ l'equazione diventa$$
a+ab = b+ab \Rightarrow a=b
$$ma si diceva all'inizio che $a$ e $b$ devono essere diversi tra loro, quindi la soluzione non è corretta.
a+ab = b+ab \Rightarrow a=b
$$ma si diceva all'inizio che $a$ e $b$ devono essere diversi tra loro, quindi la soluzione non è corretta.
Caspita , hai ragione "geniaccio" , e allora ?
per quali valori si verifica per nessuno ?
per quali valori si verifica per nessuno ?
Un cosa che puoi fare è isolare la y ottenendo:
$y = b/a (x-1) + 1$
Dato che $y$ deve essere un numero intero non negativo, allora anche $b/a (x-1)$ deve essere intero non negativo. Però sai che $a$ e $b$ sono numeri primi dispari diversi e sono quindi anche coprimi. Ciò significa che $b/a$ non è un numero intero, mentre $x-1$ lo è, perché $x>1$ ed $x \in N_0$. Quindi, $b/a (x-1)$ è intero non negativo solo se $x-1$ si semplifica con $a$, ovvero $x-1$ è un multiplo di $a$ (però $x-1 \ne a$ dato che $x$ è dispari, ovvero $x-1$ è pari mentre $a$ è primo dispari).
Si può continuare con altre considerazioni, ma penso che ti basti questo per farti capire come ragionare su questo genere di problemi.
$y = b/a (x-1) + 1$
Dato che $y$ deve essere un numero intero non negativo, allora anche $b/a (x-1)$ deve essere intero non negativo. Però sai che $a$ e $b$ sono numeri primi dispari diversi e sono quindi anche coprimi. Ciò significa che $b/a$ non è un numero intero, mentre $x-1$ lo è, perché $x>1$ ed $x \in N_0$. Quindi, $b/a (x-1)$ è intero non negativo solo se $x-1$ si semplifica con $a$, ovvero $x-1$ è un multiplo di $a$ (però $x-1 \ne a$ dato che $x$ è dispari, ovvero $x-1$ è pari mentre $a$ è primo dispari).
Si può continuare con altre considerazioni, ma penso che ti basti questo per farti capire come ragionare su questo genere di problemi.
wow Pianoth 
quindi quella relazione non è mai verificata cosi come è posta ?
quindi quella relazione non è mai verificata cosi come è posta ?
Ma hai capito cosa ho scritto? È verificata se $(x-1)$ è un multiplo di $a$.
Per esempio, $a = 3, b = 7, x = 13$. Per calcolare $y$ uso la "formula" che ho scritto sopra: $y = 1 + 7/3(13-1) = 1 + 28 = 29$
Quindi una soluzione è per esempio $a = 3,b=7,x=13,y=29$. Infatti:
$3 + 13*7=7+3*29 => 94=94$
Per esempio, $a = 3, b = 7, x = 13$. Per calcolare $y$ uso la "formula" che ho scritto sopra: $y = 1 + 7/3(13-1) = 1 + 28 = 29$
Quindi una soluzione è per esempio $a = 3,b=7,x=13,y=29$. Infatti:
$3 + 13*7=7+3*29 => 94=94$
Si possono trovare infinite soluzioni che soddisfano la relazione
$$a + x \cdot b=b+y \cdot a$$
in questo modo:
Si prendono due valori costanti $a$ e $b$ primi dispari. Scegli un valore $k \in N_0$. Ora puoi facilmente calcolare infiniti valori di $x$ e $y$:
$x = 1 + 2k*a$
$y = 1 + 2k*b$
Ti soddisfa?
$$a + x \cdot b=b+y \cdot a$$
in questo modo:
Si prendono due valori costanti $a$ e $b$ primi dispari. Scegli un valore $k \in N_0$. Ora puoi facilmente calcolare infiniti valori di $x$ e $y$:
$x = 1 + 2k*a$
$y = 1 + 2k*b$
Ti soddisfa?
Si , pianamente grazie .
grazie .
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