Verificare un limite

[NewFrontiers]

Buonasera, non riesco a dimostrare questo limite utilizzando la definizione:
$ lim_(n -> +oo) (sin (1/n)) =0 $
Devo far vedere che esiste un indice n' per cui $ AA $ e
$ |sin (1/n)| < e $ : come posso verificare l'esistenza di n' ?

[@melia]

Devi risolvere la disequazione
$ |sin (1/n)| < epsilon $
$ -epsilon < sin (1/n) < epsilon $
$- arcsin epsilon + k pi < 1/n< arcsin epsilon +k pi$, con $k in ZZ$
per $k=0$ e $n in NN$ hai $- arcsin epsilon < 1/n< arcsin epsilon $ che diventa
$\{(- arcsin epsilon < 1/n, text{sempre verificato per }n in NN),(1/n< arcsin epsilon , n>1/arcsin epsilon):}$ per cui risulta $n>1/arcsin epsilon$ che è un intorno di $+oo$

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Grazie davvero!!!