Verificare le C.E. in un sistema a due incognite letterale
Dato il sistema:
$(x/y)/((a - 1)/a) - (x/y)/((a + 1)/a) = (2b)/(a^4 - 1)$
$C.E.: a != 1 ^^a != -1 ^^ y != 0$
$(x + y + 1)/(x + y - 1) = (a + b + 1)/(a + b - 1)$
$C.E.: x + y != 1 -> x != 1 -y ^^ a + b != 1 -> a!= 1-b$
Con soluzione: $x=b^^y=a$
Ho verificato le $C.E.$ della prima equazione e cioè $y != 0$
ed essendo $y=a$ se $a = 0$ non vengono rispettate ed infatti ho appurato che il sistema per $a =0 $
è impossibile.
Quando ho verificato le $C.E.$ della seconda equazione e cioè: $x + y != 1 ->x!=1-y$ ho notato che se
$b = 1 -y$ le$ C.E.$ non vengono rispettate ma questa volta il sistema non è impossibile bensì risulta possibile.
E’ normale ho mi sfugge qualcosa.!
$(x/y)/((a - 1)/a) - (x/y)/((a + 1)/a) = (2b)/(a^4 - 1)$
$C.E.: a != 1 ^^a != -1 ^^ y != 0$
$(x + y + 1)/(x + y - 1) = (a + b + 1)/(a + b - 1)$
$C.E.: x + y != 1 -> x != 1 -y ^^ a + b != 1 -> a!= 1-b$
Con soluzione: $x=b^^y=a$
Ho verificato le $C.E.$ della prima equazione e cioè $y != 0$
ed essendo $y=a$ se $a = 0$ non vengono rispettate ed infatti ho appurato che il sistema per $a =0 $
è impossibile.
Quando ho verificato le $C.E.$ della seconda equazione e cioè: $x + y != 1 ->x!=1-y$ ho notato che se
$b = 1 -y$ le$ C.E.$ non vengono rispettate ma questa volta il sistema non è impossibile bensì risulta possibile.
E’ normale ho mi sfugge qualcosa.!
Risposte
L'ultimo denominatore era sicuramente $a^2-1$, altrimenti il risultato non viene. Alla fine non mi piace il tuo $b=1-y$: quando si può si ricavano le incognite e non i parametri. Nel C.E. rientra anche $a!=0$; conviene separare fra loro le condizioni che coinvolgono le incognite e quelle relative ai soli parametri.
Dopo qualche calcolo arrivo al sistema
${(y=-x+a+b),(x(a+b)=b(a+b)):}$
e quindi, tenendo conto del C.E., mi segno che non sono soluzioni accettabili $y=0^^x+y=1$ e concludo in questo modo:
- se $(a=0)vv(a=+-1)vv(a+b=1)$ il sistema è impossibile;
- se $b=-a$ (e non siamo in uno dei casi già esclusi) il sistema è indeterminato e sono sue soluzioni tutte le coppie per cui $y=-x$, accettabili se $x!=0^^x!=1/2$;
- se non vale nessuna delle precedenti eguaglianze il sistema è determinato con soluzione $(x=b)^^(y=a)$, accettabile se $a!=0$ (ma il caso contrario era già escluso) e $b+a!=1$ (e anche questo era già escluso)
Dopo qualche calcolo arrivo al sistema
${(y=-x+a+b),(x(a+b)=b(a+b)):}$
e quindi, tenendo conto del C.E., mi segno che non sono soluzioni accettabili $y=0^^x+y=1$ e concludo in questo modo:
- se $(a=0)vv(a=+-1)vv(a+b=1)$ il sistema è impossibile;
- se $b=-a$ (e non siamo in uno dei casi già esclusi) il sistema è indeterminato e sono sue soluzioni tutte le coppie per cui $y=-x$, accettabili se $x!=0^^x!=1/2$;
- se non vale nessuna delle precedenti eguaglianze il sistema è determinato con soluzione $(x=b)^^(y=a)$, accettabile se $a!=0$ (ma il caso contrario era già escluso) e $b+a!=1$ (e anche questo era già escluso)
Intanto grazie per la collaborazione.
L'ultimo denominatore era sicuramente $a^2-1$, altrimenti il risultato non viene.
Non ho capito a cosa ti riferisci!
Comunque io il riepilogo della soluzione in base al libro che ho usato l'ho fatto così:
$(a=0)vv(a=+-1)vv(a+b=1)$
Le equazioni del sistema perdono significato.
$a= -b$
Il sistema è indeterminato$ (y !=0^^x+y!=1)$ (Equivale a dire quello che dicevi tu $(y!=0)^^(x!=1/2)$
$(a!=0)^^(a!=+-1)^^(a+b!=1)$
Il sistema è determinato con soluzione $(x=b)^^(y=a)$
Chiedevo un tuo parere.
L'ultimo denominatore era sicuramente $a^2-1$, altrimenti il risultato non viene.
Non ho capito a cosa ti riferisci!
Comunque io il riepilogo della soluzione in base al libro che ho usato l'ho fatto così:
$(a=0)vv(a=+-1)vv(a+b=1)$
Le equazioni del sistema perdono significato.
$a= -b$
Il sistema è indeterminato$ (y !=0^^x+y!=1)$ (Equivale a dire quello che dicevi tu $(y!=0)^^(x!=1/2)$
$(a!=0)^^(a!=+-1)^^(a+b!=1)$
Il sistema è determinato con soluzione $(x=b)^^(y=a)$
Chiedevo un tuo parere.
"marcus112":Mi riferisco al fatto che hai distrattamente scritto $a^4-1$. Per il resto, la soluzione del libro è sostanzialmente uguale alla mia: le uniche differenze sono che il libro dice "le equazioni del sistema perdono significato", più esatto del mio "il sistema è impossibile"; inoltre alla fine non scrive l'analisi dei casi di accettabilità. Io l'ho scritta per mostrarti il ragionamento, aggiungendo però che non c'erano altri valori da escludere (in altri esercizi può invece succedere).
L'ultimo denominatore era sicuramente $a^2-1$, altrimenti il risultato non viene.
Non ho capito a cosa ti riferisci!
Mi riferisco al fatto che hai distrattamente scritto $a^4-1$….è così!
Non ho sbagliato sul libro è scritto: $a^4-1$
Comunque i risultati sono giusti.
Ho pensato di fare uno schema della soluzione secondo un altro libro:
$C.E.$ “ovvero condizioni sul parametro”:
$(a=0)vv(a= \pm 1)vv(a+b=1)
Il sistema è privo di significato.
$C.A.$ “ovvero condizioni di accettabilità sulle incognite”:
$(y!=0) ^^ (x+y !=1)$
$(a!=0)^^(a!=\pm 1)^^(a+b!=1)^^(a!=-b)
Il sistema è determinato ed è accettabile la soluzione $(x=b)^^(y=a)
$a=-b$
Il sistema è indeterminato $(y!=0^^x+y!=1)$
Chiedevo ulteriori suggerimenti a questo schema.
Di solito le $C.A.$ sulle incognite , come tu ben sai ,vengono verificate durante la soluzione di un sistema e quindi ho evitato di mettere l’analisi dell’accettabilità sulle incognite che invece ho fatto durante la soluzione:
$a=0->y=0$
$a+b=1->x+y=1$
Le $C.A. $non vengono soddisfatte ma il sistema non risulta impossibile
perché per questi valori perde di significato.
Faccio notare che nello schema le $C.A.$ non vengono trascurate:
infatti dove pongo l’accettabilità della soluzione del sistema le inserisco.
grazie
Riusciresti a darmi altri sistemi letterali frazionari...ho esaurito tutti quelli che erano sul mio libro..che erano comunque pochi.
Non ho sbagliato sul libro è scritto: $a^4-1$
Comunque i risultati sono giusti.
Ho pensato di fare uno schema della soluzione secondo un altro libro:
$C.E.$ “ovvero condizioni sul parametro”:
$(a=0)vv(a= \pm 1)vv(a+b=1)
Il sistema è privo di significato.
$C.A.$ “ovvero condizioni di accettabilità sulle incognite”:
$(y!=0) ^^ (x+y !=1)$
$(a!=0)^^(a!=\pm 1)^^(a+b!=1)^^(a!=-b)
Il sistema è determinato ed è accettabile la soluzione $(x=b)^^(y=a)
$a=-b$
Il sistema è indeterminato $(y!=0^^x+y!=1)$
Chiedevo ulteriori suggerimenti a questo schema.
Di solito le $C.A.$ sulle incognite , come tu ben sai ,vengono verificate durante la soluzione di un sistema e quindi ho evitato di mettere l’analisi dell’accettabilità sulle incognite che invece ho fatto durante la soluzione:
$a=0->y=0$
$a+b=1->x+y=1$
Le $C.A. $non vengono soddisfatte ma il sistema non risulta impossibile
perché per questi valori perde di significato.
Faccio notare che nello schema le $C.A.$ non vengono trascurate:
infatti dove pongo l’accettabilità della soluzione del sistema le inserisco.
grazie
Riusciresti a darmi altri sistemi letterali frazionari...ho esaurito tutti quelli che erano sul mio libro..che erano comunque pochi.
Mi pare che vada tutto bene; dico "mi pare" perché il tutto mi sembra un po' caotico, e nel caos ci si perde. Altri forse potranno suggerirti ulteriori esercizi; io non saprei farlo.
mi pare" perché il tutto mi sembra un po' caotico, e nel caos ci si perde.
Mi sembra che tu stia esagerando...sono modi diversi per dire le stesse cose...
per esempio io non capivo all'inizio il tuo $y!=-x$
Grazie per la collaborazione
Mi sembra che tu stia esagerando...sono modi diversi per dire le stesse cose...
per esempio io non capivo all'inizio il tuo $y!=-x$
Grazie per la collaborazione
OT: @marcus112 Ti ho mandato un PM /OT 
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