Verificare Identità
Ciao a tutti. Un esercizio mi chiede di verificare la seguente identità, ma io fino ad ora sono riuscito a farle quando vi era tg ma ora non ci riesco. Allora: $(sen^2x)/(1+cosx)=1-cosx$ . Mi potete far vedere almeno l'inizio? Grazie & Ciao.
Risposte
"smemo89":
Ciao a tutti. Un esercizio mi chiede di verificare la seguente identità, ma io fino ad ora sono riuscito a farle quando vi era tg ma ora non ci riesco. Allora: $(sen^2x)/(1+cosx)=1-cosx$ . Mi potete far vedere almeno l'inizio? Grazie & Ciao.
$sin^2x=1-cos^2x=(1-cosx)(1+cosx)$
Scusami se ho capito bene hai utilizzato l'identità fondamentale da cui ti sei ricavata: $sen^2x=1-cos?2x$ . Andando a sostituire mi è uscito fuori $(1-cos^2x)/(1+cosx)=1-cosx$ dopo di questo che devo fare?
"smemo89":
Scusami se ho capito bene hai utilizzato l'identità fondamentale da cui ti sei ricavata: $sen^2x=1-cos?2x$ . Andando a sostituire mi è uscito fuori $(1-cos^2x)/(1+cosx)=1-cosx$ dopo di questo che devo fare?
$sin^2x=1-cos^2x=(1-cosx)(1+cosx)$ per cui
$(sin^2x)/(1+cosx)=((1-cosx)(1+cosx))/(1+cosx)=1-cosx$
Ok, quindi hai visto $1-cos^2x$ come una differenza di 2 quadrati? Ho capito bene?
"smemo89":
Ok, quindi hai visto $1-cos^2x$ come una differenza di 2 quadrati? Ho capito bene?
sì
Ok. Ora ho l'ultimo esercizio da fare. Ed è: $sen^4x-sen^2x=cos^4x-cos^2x$ ho provato con l'identità fondamentale e mi sono trovato: $sen^4x-1+cos^2x=cos^4x-cos^2x$ Se è esatto come continuo?
$sin^4x-sin^4x=cos^4x-cos^2x$
$sin^2x(sin^2x-1)=cos^2x(cos^2-1)$
$-cos^2xsin^2x=-cos^2xsin^2x$
$sin^2x(sin^2x-1)=cos^2x(cos^2-1)$
$-cos^2xsin^2x=-cos^2xsin^2x$
Scusa ma io so che alla fine deve venire $=cos^4x-cos^2x$ , almeno così ho capito dal testo dell'esercizio. Cosa faccio? Poi come stavo facendo io era sbagliato?
Se è un identità è sufficiente che la parte destra sia uguale alla parte sinistra.
Si ma la parte destra non deve essere quella del testo dell'esercizio? Se no mi puoi spiegare come hai fatto prima? E poi come stavo facendo io era sbagliato?
Puoi lavorare sia sulla parte destra che su quella sinistra fin a quando non ottieni un'uguaglianza. Non puoi trasportare membri da una all'altra parte.
Il primo passaggio che avevi fatto non era sbagliato ma poi...mi sembra che si vada verso conto molto più lunghi.
Spero di essere stato chiaro, ciao.
Il primo passaggio che avevi fatto non era sbagliato ma poi...mi sembra che si vada verso conto molto più lunghi.
Spero di essere stato chiaro, ciao.
Senti smemo, devi metterti in testa che la matematica è molto più libera di quanto tu non creda.
Ho notato che tu tendi a crearti dei dogmi che ti condizionano non poco, tipo ad esempio che in un' equazione goniometrica devono venirti per forza due soluzioni, o come appunto ora che la parte destra di un'identità non deve essere toccata.
Senza contare di quando volevi che ti dicessimo quali sono i valori del seno e del coseno per i quali sono associati due angoli (questi valori sono tra l'altro infiniti, perchè sono tutti tranne 90,180,270,360 e multipli).
Capisco che tu creda che la matematica lasci poco spazio all'iniziativa personale perchè alla fine quella è e non si può certo inventare o cambiare, ma nei limiti delle regole agisci senza paura. Ok? ciao
Ho notato che tu tendi a crearti dei dogmi che ti condizionano non poco, tipo ad esempio che in un' equazione goniometrica devono venirti per forza due soluzioni, o come appunto ora che la parte destra di un'identità non deve essere toccata.
Senza contare di quando volevi che ti dicessimo quali sono i valori del seno e del coseno per i quali sono associati due angoli (questi valori sono tra l'altro infiniti, perchè sono tutti tranne 90,180,270,360 e multipli).
Capisco che tu creda che la matematica lasci poco spazio all'iniziativa personale perchè alla fine quella è e non si può certo inventare o cambiare, ma nei limiti delle regole agisci senza paura. Ok? ciao
$sen^4x-sen^2x=cos^4x-cos^2x$
Fermo restando che il procedimento di maurizio77 è il migliore e ti è già stata data spiegazione che verificare una identità significa verificare che primo e secondo membro sono uguali, io ti risolvo l'identità come chiedi tu, cioè senza toccare il secondo membro.
Allora $sin^4x=(sin^2x)^2=(1-cos^2x)^2=1+cos^4x-2cos^2x=cos^4x-cos^2x+(1-cos^2x)=cos^4x-cos^2x+sin^2x$ da cui
$sin^4x-sin^2x=cos^4x-cos^2x$ ed è verificata l'identità.
Fermo restando che il procedimento di maurizio77 è il migliore e ti è già stata data spiegazione che verificare una identità significa verificare che primo e secondo membro sono uguali, io ti risolvo l'identità come chiedi tu, cioè senza toccare il secondo membro.
Allora $sin^4x=(sin^2x)^2=(1-cos^2x)^2=1+cos^4x-2cos^2x=cos^4x-cos^2x+(1-cos^2x)=cos^4x-cos^2x+sin^2x$ da cui
$sin^4x-sin^2x=cos^4x-cos^2x$ ed è verificata l'identità.
"+Steven+":
Senti smemo, devi metterti in testa che la matematica è molto più libera di quanto tu non creda.
Ho notato che tu tendi a crearti dei dogmi che ti condizionano non poco, tipo ad esempio che in un' equazione goniometrica devono venirti per forza due soluzioni, o come appunto ora che la parte destra di un'identità non deve essere toccata.
Senza contare di quando volevi che ti dicessimo quali sono i valori del seno e del coseno per i quali sono associati due angoli (questi valori sono tra l'altro infiniti, perchè sono tutti tranne 90,180,270,360 e multipli).
Capisco che tu creda che la matematica lasci poco spazio all'iniziativa personale perchè alla fine quella è e non si può certo inventare o cambiare, ma nei limiti delle regole agisci senza paura. Ok? ciao
quoto
non si ragiona meccanicamente ma con logica
e questo mi permetto di dirlo nonostante io non sia molto bravo in matematica
maurizio77 ha scritto:
non concordo sulla seconda frase. Perche' non si potrebbero trasportare membri da una parte all'altra come in una equazione? Ho capito male il tuo pensiero?
ciao
alex
Puoi lavorare sia sulla parte destra che su quella sinistra fin a quando non ottieni un'uguaglianza. Non puoi trasportare membri da una all'altra parte.
non concordo sulla seconda frase. Perche' non si potrebbero trasportare membri da una parte all'altra come in una equazione? Ho capito male il tuo pensiero?
ciao
alex
il secondo membro non va toccato per quanto ne so io..Se proprio volessimo toccarlo e portarlo a 1 membro,alla fine finiremmo per ricondurlo al 2 membro.Il modo migliore per svolgere le identità è lasciare i membri cosi dove sono e svolgerli ognuno separatamente finchè non si arriva ad un uguaglianza.
Per quanto hanno insegnato a me, so che in un'identità i due membri vanno trattati separatamente.
Se facessi il minimo comun denominatore e lo trattassi come un equazione, l'identità perde il suo scopo.
E' molto più formativo invece lavorare sui due membri separatamente, finchè non riesco a esprimerli entrambi nello stesso modo. Così fare un identità assume un valore. Sennò se mi metto a togliere i denominatore, porto di qua, porto di là, sono capaci tutti...
Se facessi il minimo comun denominatore e lo trattassi come un equazione, l'identità perde il suo scopo.
E' molto più formativo invece lavorare sui due membri separatamente, finchè non riesco a esprimerli entrambi nello stesso modo. Così fare un identità assume un valore. Sennò se mi metto a togliere i denominatore, porto di qua, porto di là, sono capaci tutti...
da wikipedia:
"Verificare un'identità significa calcolare il primo e il secondo membro indipendentemente, senza spostare alcun termine da un membro all'altro come invece accade nel calcolo di una normale equazione. L'identità è verificata se al primo e secondo membro resta lo stesso valore numerico."
Ciao, Maurizio
"Verificare un'identità significa calcolare il primo e il secondo membro indipendentemente, senza spostare alcun termine da un membro all'altro come invece accade nel calcolo di una normale equazione. L'identità è verificata se al primo e secondo membro resta lo stesso valore numerico."
Ciao, Maurizio
Io invece le identita me le lavoro come voglio e come serve:se mi è utile porto tutto da una parte,faccio denominator comune...insomma..basta che venga 0=0...
da wikipedia:
"Verificare un'identità significa calcolare il primo e il secondo membro indipendentemente, senza spostare alcun termine da un membro all'altro come invece accade nel calcolo di una normale equazione. L'identità è verificata se al primo e secondo membro resta lo stesso valore numerico."
chissa', mi sembra cosi' banale dire che posso fare tutte le operazioni che faccio in una equazione...
forse c'e' qualcosa di piu' profondo che mi sfugge?
resto della mia idea
alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo