Verifica un punto angoloso
Buongiorno, mi potreste aiutare:
La Funzione: $y=|x-3| $ ha un punto angoloso in x=3 ?
Il dominio è R
Scrivo la funzione per intervalli: $y=x-3$ per xmaggiore uguale 3 e $y= -x+3$ per x>3
Calcolo il limite destro e sinistro in x=3 e vedo che la funzione è continua.
Ora esamino la discontinuità quindi scrivo la derivata della funzione:
$ y’= -2$ per xmaggiore uguale 3 e $y'= 2$ per x>3
Ora non riesco a proseguire, perché non ho più una funzione.
Ringraziando per l’aiuto che vorrete darmi, saluto.
Martina
La Funzione: $y=|x-3| $ ha un punto angoloso in x=3 ?
Il dominio è R
Scrivo la funzione per intervalli: $y=x-3$ per xmaggiore uguale 3 e $y= -x+3$ per x>3
Calcolo il limite destro e sinistro in x=3 e vedo che la funzione è continua.
Ora esamino la discontinuità quindi scrivo la derivata della funzione:
$ y’= -2$ per xmaggiore uguale 3 e $y'= 2$ per x>3
Ora non riesco a proseguire, perché non ho più una funzione.
Ringraziando per l’aiuto che vorrete darmi, saluto.
Martina
Risposte
$ y=|x-3| = {(3-x,if x<3),(x-3,if x>=3):}$
$ y' =|x-3|/(x-3) = {(-1,if x<3),(1,if x>3):}$
In 3 la derivata sinistra vale $-1$, mentre quella destra vale $1$. A te la conclusione.
$ y' =|x-3|/(x-3) = {(-1,if x<3),(1,if x>3):}$
In 3 la derivata sinistra vale $-1$, mentre quella destra vale $1$. A te la conclusione.
Quindi non è necessario calcolare il limite?
Se ho capito bene ho trovato il valore della derivata prima senza calcolare il limite, quindi avendo ottenuto 2 valori finiti ma diversi quello è un punto angoloso.
Come faccio a trovare le coordinate del punto angoloso?
Ho un po' di confusione, non riesco a capire. Mi potreste indicare dove chiarirmi le idee?
Grazie
Martina
Se ho capito bene ho trovato il valore della derivata prima senza calcolare il limite, quindi avendo ottenuto 2 valori finiti ma diversi quello è un punto angoloso.
Come faccio a trovare le coordinate del punto angoloso?
Ho un po' di confusione, non riesco a capire. Mi potreste indicare dove chiarirmi le idee?
Grazie
Martina
Il posto migliore credo sia il tuo libro di analisi matematica. Anche su wikipedia trovi la definizione ed un esempio del tutto analogo a quello che hai presentato.
Per vedere se la funzione è derivabile in x=3, devo calcolare il limite per x tendente a 3 della derivata prima.
La mia derivata prima è un numero. Ho consultato wikipedia ma non ne esco.
Non capisco come trattare questo numero.
Se potete spiegatemi dove sto sbagliando.
Grazie, Martina.
La mia derivata prima è un numero. Ho consultato wikipedia ma non ne esco.
Non capisco come trattare questo numero.
Se potete spiegatemi dove sto sbagliando.
Grazie, Martina.
"Forconi":
La mia derivata prima è un numero.
Uno solo?
Cioè volevo dire per x>3 la derivata prima è 1, per x<3 la derivata prima è -1. Come faccio a calcolare il limite di 1 e -1?
Appunto, non c'è (dovendo essere uguali) e quindi in quel punto non è derivabile ... il punto si dice angoloso perché i due limiti esistono finiti, fossero stati all'infinito (opposti) ci sarebbe una cuspide (se non sbaglio ... 
)
)
$lim_(x->3^-) f(x)= -1$ e $lim_(x->3^+) f(x)= 1$ allora $lim_(x->3) f(x)$ non esiste.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo