Verifica su un risultato

[Luca114]

Data la disequazione

$(x^3-4x^2+5x-2)/(9-x^2)≥0$

ottengo come risultati
per la prima $x≤1$ $V$ $x≥2$
per la seconda $-3
Fin qua è giusto? Perchè il risultato finale mi viene sbagliato...

[burm87]

No c'è un errore. Il numeratore può essere scritto come $(x-2)(x-1)^2$ che una volta posto $>=0$ da come soluzione $x>=2 vv x=1$.

[@melia]

Scomponendo il numeratore ottieni $(x-1)^2(x-2)>=0$,
il primo fattore è sempre maggiore o uguale a zero, quindi il segno è individuato dal secondo.
Numeratore $ N>=0$ è quindi verificato per $ x=1 vv x>=2$. Il denominatore, invece, è esatto.

[Luca114]

"@melia":Scomponendo il numeratore ottieni $(x-1)^2(x-2)>=0$,
il primo fattore è sempre maggiore o uguale a zero, quindi il segno è individuato dal secondo.
Numeratore $ N>=0$ è quindi verificato per $ x=1 vv x>=2$. Il denominatore, invece, è esatto.

Non capisco come da qui $(x-1)^2(x-2)>=0$ si arrivi alla soluzione; se il primo fattore è sempre maggiore o uguale a zero, come detto il segno è determinato dal secondo, quindi $(x-2)$ deve essere maggiore o uguale a zero, quindi $x>=2$

[Pianoth]

Certo, però se il fattore $(x-1)^2$ è uguale a zero la disequazione è comunque soddisfatta, no?

[Luca114]

Modifico il messaggio, ho capito grassie