Verifica risoluzione equazioni esponenziali
Ciao a tutti e grazie per la sopportazione Very Happy , come avete capito ho bisogno di aiuto con qualche equazione esponenziale a cui sono arrivato al risultato. Il problema è che secondo me il ragionamento che mi ha portato al risultato finale è molto deduttivo, e poco "matematico", e vorrei sapere se esiste un metodo risolutivo migliore del mio (sicuramente)!
Il primo esercizio è:
$3*9^(x)+4*3^(x)-7=0$ che semplificata e fattorizzata risulta:
$3^(x)(3^(x+1)+4)=7$
Ora il mio malatissimo percorso mentale è stato: Se voglio ottenere vera l'equazione deve risultare $1*(3+4)=7$, quindi $x+1=1$ da cui $x=0$, confermato dal fatto che l'equazione per essere vera $3^(x)=1$,quindi $x$ deve essere $x=0$.
Una seconda equazione molto simile a cui sono arrivato al risultato con lo stesso procedimento è:
$3^(2*sqrt(x))-9^(-sqrt(x))=80/9$ che semplificata
$9*(9^(sqrt(x))-9^(sqrt(x)))=80$
da cui $(9^(sqrt(x)+1)-9^(1-sqrt(x)))=80$ e ho ragionato in questo modo, $9^2=81$ e $9^0=1$, quindi $sqrt(x)+1=2$ da cui: $sqrt(x)=1$ quindi $x=1$.
Mentre il secondo esponente $1-sqrt(x)=0$, da cui $sqrt(x)=1$ che $x=1$.
Vorrei sapere se esiste un metodo meno deduttivo e più rigoroso per ottenere il risultato a cui sono pervenuto delle due equazioni.
Grazie a tutti
Ciao
Il primo esercizio è:
$3*9^(x)+4*3^(x)-7=0$ che semplificata e fattorizzata risulta:
$3^(x)(3^(x+1)+4)=7$
Ora il mio malatissimo percorso mentale è stato: Se voglio ottenere vera l'equazione deve risultare $1*(3+4)=7$, quindi $x+1=1$ da cui $x=0$, confermato dal fatto che l'equazione per essere vera $3^(x)=1$,quindi $x$ deve essere $x=0$.
Una seconda equazione molto simile a cui sono arrivato al risultato con lo stesso procedimento è:
$3^(2*sqrt(x))-9^(-sqrt(x))=80/9$ che semplificata
$9*(9^(sqrt(x))-9^(sqrt(x)))=80$
da cui $(9^(sqrt(x)+1)-9^(1-sqrt(x)))=80$ e ho ragionato in questo modo, $9^2=81$ e $9^0=1$, quindi $sqrt(x)+1=2$ da cui: $sqrt(x)=1$ quindi $x=1$.
Mentre il secondo esponente $1-sqrt(x)=0$, da cui $sqrt(x)=1$ che $x=1$.
Vorrei sapere se esiste un metodo meno deduttivo e più rigoroso per ottenere il risultato a cui sono pervenuto delle due equazioni.
Grazie a tutti
Ciao
Risposte
per la prima avrei fatto:
$3*3^(x)*3^(x)+4*3^(x)-7=0$
e poi, sostituendo 3^x con t ottenevo una equa di II grado...
$3*3^(x)*3^(x)+4*3^(x)-7=0$
e poi, sostituendo 3^x con t ottenevo una equa di II grado...
La seconda diventa:
$9^sqrt(x)-1/9^sqrt(x)-80/9=0$
$9*9^(2sqrt(x))-80*9^sqrt(x)-9=0$
Ponendo $9^sqrt(x)=t$ si ottiene:
$9t^2-80t-9=0$
Cioè t = 9 e t = 1/9 da cui segue:
$ 9^sqrt(x)=9->x=1$
$9^sqrt(x)=1/9->sqrt(x)=-1$
L'ultima soluzione non è accettabile.
$9^sqrt(x)-1/9^sqrt(x)-80/9=0$
$9*9^(2sqrt(x))-80*9^sqrt(x)-9=0$
Ponendo $9^sqrt(x)=t$ si ottiene:
$9t^2-80t-9=0$
Cioè t = 9 e t = 1/9 da cui segue:
$ 9^sqrt(x)=9->x=1$
$9^sqrt(x)=1/9->sqrt(x)=-1$
L'ultima soluzione non è accettabile.
ottenendo $3t^2+4t-7=0$
$3^(x)(3^(x+1)+4)=7$ se sostituisco $3^x=t$
$t*(4+3*t)=7$ cioè la stessa equazione.
Il mio problema è che non riesco a "vedere" dove e come sostiture la parte esponenziale con un incognita di primo grado in modo da ottenere una normanle equazione di secondo grado!
Arrivo ai passaggi finali e poi mi piano, e sempre per lo stesso problema.
Grazie
$3^(x)(3^(x+1)+4)=7$ se sostituisco $3^x=t$
$t*(4+3*t)=7$ cioè la stessa equazione.
Il mio problema è che non riesco a "vedere" dove e come sostiture la parte esponenziale con un incognita di primo grado in modo da ottenere una normanle equazione di secondo grado!
Arrivo ai passaggi finali e poi mi piano, e sempre per lo stesso problema.
Grazie
La seconda diventa:
$9^sqrt(x)-1/9^sqrt(x)-80/9=0$
$9*9^(2sqrt(x))-80*9^sqrt(x)-9=0$
Ponendo $9^sqrt(x)=t$ si ottiene:
$9t^2-80t-9=0$
hai raccolto $9*9^(sqrt(x))$, giusto?
...poi come vedo il mio problema è sempre lo stesso, la sostituzione dell esponenzile con un parametro!
Grazie
$9^(x)=(3^2)^(x)=(3^x)^2$
devi andare un po' a tentativi e per andare a tentativi c'e' bisogno di aver fatto un po' di esercizio...
alex
devi andare un po' a tentativi e per andare a tentativi c'e' bisogno di aver fatto un po' di esercizio...
alex
....ormai ho finito tutti gli esercizi che ho disposizione sul testo in mio possesso 
Mi sa che ho la testa mooolto dura
Grazie
Ciao
Mi sa che ho la testa mooolto dura
Grazie
Ciao
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