Verifica limiti tramite definizione

[antonino.crucitti.7]

Ciao ragazzi, ho perso gli appunti e non so come svolgere i limiti..
Ho esercizi di questo tipo (in foto)
aiutatemi, vi prego!

[Studente Anonimo]

Dunque, vogliamo verificare
che

[math]\begin{aligned}\lim_{x \to 1} (2 - 3x) = - 1 \end{aligned}\\[/math]

.

[math]\forall\; U_{-1}[/math]

fissato

[math]\epsilon > 0[/math]

arbitr. piccolo,

[math]\exists\;U_1[/math]

tale che

[math]\forall\,x \in U_1\,(x \ne 1)[/math]

:

[math]\left|(2-3x)-(-1)\right|< \epsilon[/math]

,

[math]-\epsilon < 3 - 3x< \epsilon[/math]

,

[math]-3-\epsilon < - 3x< -3+\epsilon[/math]

,

[math]1-\frac{\epsilon}{3} < x< 1+\frac{\epsilon}{3}\\[/math]

.

Si trova così un intorno di

[math]1[/math]

:

[math]1-\frac{\epsilon}{3} < x< 1+\frac{\epsilon}{3}\\[/math]

.


A te lo svolgimento delle altre due verifiche. ;)