Verifica limiti

[Marcel1]

riguardo la verifica di un limite cosa vuo dire che :Non sarà limitativo supporre ε più piccolo di un qualsivoglia numero positivo fissato a piacere???

[adaBTTLS1]

una frase così estrapolata dal contesto mi fa pensare: devi dimostrare che il limite è $l$. se provi a prendere un arbitrario $epsilon$ > 0 non riesci a trovare il "fatidico" intorno se $epsilon>k$. ma a te interessa dimostrare che il limite è $l$ e quindi $epsilon$ ti serve, nel confronto, abbastanza "piccolo", per cui lo puoi supporre ciao.

[VINX89]

Un limite finito (non può essere infinito in questo caso altrimenti si avrebbe un M grande a piacere, non un E piccolissimo) per x-->x0 vale l se, per ogni E positivo, esiste un intorno di x0 tale che l-E Se fai un esempio aiutandoti con un grafico noterai che tanto più x si avvicina a x0 quanto più f(x) si avvicina a l; tale avvicinammento prosegue, per così dire, "all'infinito", perchè f(x) non assumerà mai il valore preciso l (tranne se la funzione è continua ma lì è un altro discorso...). Per questo motivo E, che altro non è che l'ampiezza dell'intorno in cui cade l, si riduce sempre di più, perchè l'intorno tende a "diventare" il punto l.
Non so se è questo che volevi sapere, ma ci ho provato...

[Lord K]

Tutto deriva dal fatto che se vale:

$AA epsilon>0$ vale $0<=a<=epsilon$ allora $a=0$