Verifica limite, dubbio teorico

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_lisandro11
_lisandro11
21 ott 2016, 15:35
Salve a tutti,
studiavo le verifica dei limiti. A tal fine, in termini matematici, ricorriamo alla seguente scrittura (nel caso di un limite dal finito al finito)
\( \forall \epsilon >0 \exists\delta_\epsilon >0 : \forall x: 0<|x-x_0|<\delta_\epsilon, |f(x)-l|< \epsilon \)

Mi chiedevo perché scrivere \( 0<|x-x_0|<\delta_\epsilon \) in valore assoluto? Il porf. procedeva così:
1) \( x_0 - \delta_\epsilon
2) \( - \delta_\epsilon
3) \( |x-x_0|< +\delta_\epsilon, x\neq x_0 \)

4) \( 0<|x-x_0|< +\delta_\epsilon \)

Mi chiedevo, arrivati al quarto passaggio, che bisogno c'è di conservare il valore assoluto? Non si può semplicemente scrivere
\(0
Risposte
igiul1
igiul1
21 ott 2016, 13:53
"_lisandro":
Mi chiedevo, arrivati al quarto passaggio, che bisogno c'è di conservare il valore assoluto? Non si può semplicemente scrivere
$0
No!

$|x-x_0| -delta_epsilon
da cui la 1).

La cosa inutile è $0<| ...|...$
_lisandro11
_lisandro11
21 ott 2016, 14:24
Si, ma noi teniamo conto anche del fatto che x è diverso da x_0
igiul1
igiul1
21 ott 2016, 14:42
Premetto che non ho capito cosa intendi per l'esattezza quando scrivi "il prof. procedeva così" ed elenchi i 4 punti.
Forse il prof. voleva dire che le 4 scritture sono equivalenti? In effetti sono modi diversi di dire la stessa cosa.

Il punto 4 equivale al sistema

${(|x-x_0|<0),(|x-x_0|
ossia

${(x!=x_0),(-delta
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