Verifica limite

[89mary-votailprof]

$lim_(xto-infty)(2x-1)/(x-3)=2^-$
per verificare devo fare la funzione -2 in valore assoluto

$lim_(xtoinfty)1/log(2+x)=0$
da cui
$-c<1/(log(2+x)) ma poi come si procede per trovare la x? non penso si possa considerare i reciproci.
grazie

[Sk_Anonymous]

"sweet swallow":$lim_(xto-infty)(2x-1)/(x-3)=2^-$
per verificare devo fare la funzione -2 in valore assoluto

Poichè si intende che il risultato del limite tende a 2 solo da sinistra devi risolvere la disequazione $2-epsilon<(2x-1)/(x-3)<=2$

"sweet swallow":
$lim_(xtoinfty)1/log(2+x)=0$
da cui
$-c<1/(log(2+x)) ma poi come si procede per trovare la x? non penso si possa considerare i reciproci.
grazie

In questo esercizio credo che tu abbia sbagliato a scrivere perchè $infty$ non è punto di accumulazione per il dominio della funzione, penso che avresti dovuto scrivere $(xto + infty)$

In ogni caso
$-epsilon<1/(log(2+x)) diventa un sistema a due disequazioni fratte
$1/(log(2+x)) $1/(log(2+x))> -epsilon$

La prima disequazione diventa $(1-epsilon*log(2+x))/(log(2+x))<0$ che risolta risulta $-2 e^(1/epsilon) -2$
La soluzione della seconda disequazione diventa $-2-1 $

La soluzione del sistema sarà $-2e^(1/epsilon) -2$
Il secondo intervallo dà l'intorno di $(+ infty)$
Il primo dà un intorno destro di $-2$, questo significa che anche $lim_(xto-2^+)1/log(2+x)=0$

[89mary-votailprof]

"amelia":

In ogni caso
$-epsilon<1/(log(2+x)) diventa un sistema a due disequazioni fratte
$1/(log(2+x)) $1/(log(2+x))> -epsilon$

La prima disequazione diventa $(1-epsilon*log(2+x))/(log(2+x))<0$ che risolta risulta $-2 e^(1/epsilon) -2$

ma per ottenere questa soluzione devo considerare anche il campo di esistenza? perchè ho provato a fare i calcoli e non mi veniva il tuto risultato se non lo confrontavo col CE.

[Mega-X]

certamente..

[89mary-votailprof]

grazie mega-x