Verifica limite

[HowardRoark]

Devo verificare che questo limite è errato: $lim_(x->oo) 1/(2|x|-3) = 2$.

Verifico tramite la definizione:

$|1/(2|x|-3) -2| < epsilon => -epsilon < (7-4|x|)/(2|x| -3) < epsilon$


Per $x>=0$ si ha:


$\{((7-4x)/(2x-3) > - epsilon), ((7-4x)/(2x-3) < epsilon):} => \{((7-4x+2x epsilon - 3 epsilon)/(2x-3) > 0), ((7-4x-2x epsilon + 3 epsilon)/(2x - 3) < 0):}$.


Ora, mi fareste vedere come procedereste allo studio del segno della frazione? Sto facendo molta confusione e non so bene come procedere...

[igiul1]

Ti risolvo la prima, dopo procedi tu

$(7-4x+2x epsilon - 3 epsilon)/(2x-3) > 0$

N>0: $(-4+2epsilon)x+7-3epsilon>0$

tenendo conto che $epsilon$ è un numero piccolo, il coefficiente della $x$ è negativo, da cui:

$x<(7-3epsilon)/(4-2epsilon)=(6-3epsilon+1)/(2(2-epsilon))=(3(2-epsilon)+1)/(2(2-epsilon))=3/2+1/(2(2-epsilon))$

D>0: $x>3/2$

Credo che a questo punto puoi continuare da solo
Buon lavoro

[HowardRoark]

Grazie mille, alla fine sono riuscito a fare la verifica.

Più che altro non sapevo come impostare correttamente la discussione col parametro $epsilon$.