Verifica limite
Ciao a tutti:
avrei bisogno di una mano d'aiuto... devo verificare, utilizzando la definizione, che:
$ lim_(xrarr +oo )e^sqrt(x) =+oo $
allora:
$ e^sqrt(x) >N $
quindi:
$ sqrt(x)lne >lnN $
$ sqrt(x)>lnN $
Non so se ho fato bene ma in ogni caso dopo di ciò come faccio a finire la dimostrazione?
Grazie
avrei bisogno di una mano d'aiuto... devo verificare, utilizzando la definizione, che:
$ lim_(xrarr +oo )e^sqrt(x) =+oo $
allora:
$ e^sqrt(x) >N $
quindi:
$ sqrt(x)lne >lnN $
$ sqrt(x)>lnN $
Non so se ho fato bene ma in ogni caso dopo di ciò come faccio a finire la dimostrazione?
Grazie
Risposte
eleva al quadrato. $x > ln^2N$ dunque hai $M(N)=ln^2N$
Grazie cooper....
e quindi così ho finito la dimostrazione??
ovvero da un certo $ ln^2 N $ la funzione va all'infinito? Posso dire così??
e quindi così ho finito la dimostrazione??
ovvero da un certo $ ln^2 N $ la funzione va all'infinito? Posso dire così??
in termini molto poco formali, sì.
Grazie.... e se volessi usare il formalismo tecnico???
invece se:
$ lim_(+oo )ln (1/(x-1))=-oo $
dovrei risolvere la disequazione:
$ ln (1/(x-1))<-M $
giusto??
L'asina però casca proprio nella disequazione perché quel parametro M mi confonde e non so più andare avanti....
$ lim_(+oo )ln (1/(x-1))=-oo $
dovrei risolvere la disequazione:
$ ln (1/(x-1))<-M $
giusto??
L'asina però casca proprio nella disequazione perché quel parametro M mi confonde e non so più andare avanti....
Allora io farei così:
$ 1/(x-1)<1/e^M $
$ e^M<(x-1) $
$ x>e^M +1 $
ci sono o sbaglio??
$ 1/(x-1)<1/e^M $
$ e^M<(x-1) $
$ x>e^M +1 $
ci sono o sbaglio??
Quindi per ogni $ x>e^M +1 $ il limite è verificato??
Help me!!!
Help me!!!
"rollitata":
Quindi per ogni $x>e^M+1$ il limite è verificato??
corretto, anche se al posto che M avrei usato N. ma tutto dipende dalla definizione di limite che hai.
Grazie tante Cooper. Mi stai dando veramente un aiuto.
Un altro e non disturbo più....
Allora devo verificare che
$ lim_(xrarr +oo )log(x^2+1)=+oo $
allora io ho fatto così
$ log(x^2+1)>N $
quindi ho fatto il sistema
| $ (x^2+1)>0 $
| $ log(x^2+1)>N $
a questo punto la soluzione della prima disequazione è $ AA x in R $
a seconda invece $ x>sqrt(10^N -1 $
e pertanto il limite si verifica quando $ x>sqrt(10^N -1 $
Dove sbaglio??
Allora devo verificare che
$ lim_(xrarr +oo )log(x^2+1)=+oo $
allora io ho fatto così
$ log(x^2+1)>N $
quindi ho fatto il sistema
| $ (x^2+1)>0 $
| $ log(x^2+1)>N $
a questo punto la soluzione della prima disequazione è $ AA x in R $
a seconda invece $ x>sqrt(10^N -1 $
e pertanto il limite si verifica quando $ x>sqrt(10^N -1 $
Dove sbaglio??
"rollitata":
Dove sbaglio??
se il logaritmo è in base 10 e non è un logaritmo naturale, da nessuna parte. in caso fosse un ln allora sarebbe $M(N)=sqrt(e^N-1)$
il testo mi da $ log $ e non $ ln $ .
E quindi penso che parla di un logaritmo in base 10
E quindi penso che parla di un logaritmo in base 10
Perché da nessuna parte....
"rollitata":
il testo mi da $ log $ e non $ ln $ .
E quindi penso che parla di un logaritmo in base 10
dipende dalle convenzioni che hai. per me sono sempre in base $e$. comunque credo sia il minore dei problemi basta capirlo.
"rollitata":
Perché da nessuna parte....
perchè se fosse in base 10 il risultato è corretto: non hai sbagliato da nessuna parte.
Grazie...gentilissimo!!!
Se ti può aiutare io preferisco usare questa definizione "alternativa" di limite
Sia $f : X ⊆ RR -> RR$ una funzione reale e sia $c \in bar(RR)$ un punto di accumulazione di $X$.
Allora diremo che $lim_(x -> c)f(x)=l$ con $l\in bar(RR)$
se per ogni successione ${x_n}_(n\inNN) ⊂X \\ {c}$ con $lim _(n->+\infty) x_n = c$
segue che $lim _(n->+\infty) f(x_n) = l$
Sia $f : X ⊆ RR -> RR$ una funzione reale e sia $c \in bar(RR)$ un punto di accumulazione di $X$.
Allora diremo che $lim_(x -> c)f(x)=l$ con $l\in bar(RR)$
se per ogni successione ${x_n}_(n\inNN) ⊂X \\ {c}$ con $lim _(n->+\infty) x_n = c$
segue che $lim _(n->+\infty) f(x_n) = l$
Grazie sempre...
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