Verifica limite
Devo verificare il seguente limite \( \lim_{x\rightarrow 2}(1/\log_2x)=1 \)
Come faccio ad isolare la x?
\( \begin{cases} (1/\log_2x) <(1+\varepsilon) \\ (1/\log_2x)>(1-\varepsilon) \end{cases} \)
Come faccio ad isolare la x?
\( \begin{cases} (1/\log_2x) <(1+\varepsilon) \\ (1/\log_2x)>(1-\varepsilon) \end{cases} \)
Risposte
utilizzando la funzione inversa del logaritmo. in qusto caso l'esponenziale ha come base 2.
ti ricordo infatti la definizione di logaritmo: $ a^(log_ab)=b $ con $ a,b>0 \wedge a!=1 $ . e nel nostro caso a=2.
ti ricordo infatti la definizione di logaritmo: $ a^(log_ab)=b $ con $ a,b>0 \wedge a!=1 $ . e nel nostro caso a=2.
magari mostrarmi il passaggio successivo sarebbe stato più utile. Almeno quello, non chiedo tutto l'esecizio
Mi sembra strano che tu non sappia procedere nel passaggio successivo, ti aiuto:
1) isola $log_2x$ nelle due disequazioni;
2) trova $x$ nelle due disequazioni.
La soluzione del sistema è un intorno di 2.
1) isola $log_2x$ nelle due disequazioni;
2) trova $x$ nelle due disequazioni.
La soluzione del sistema è un intorno di 2.
A volte sembra che lo facciate apposta, giusto per il gusto di fare un po' gli sbruffoni con chi ne sa di meno.
Comunque, per isolare $ \log_2x $ , come mi consigli, dovrei elevare alle -1? Di certo non posso moltiplicare a destra e a sinistra per il suddetto log, perché potrebbe anche assumere valori negativi e cambiare il segno della disequazione, giusto? Quindi, un altro aiutino?
Comunque, per isolare $ \log_2x $ , come mi consigli, dovrei elevare alle -1? Di certo non posso moltiplicare a destra e a sinistra per il suddetto log, perché potrebbe anche assumere valori negativi e cambiare il segno della disequazione, giusto? Quindi, un altro aiutino?
"_lisandro":
magari mostrarmi il passaggio successivo sarebbe stato più utile. Almeno quello, non chiedo tutto l'esecizio
sembra estremamente improbabile che tu non riesca a fare:
$ log_2x*(1/log_2x)=(1+\epsilon)log_2x $ e poi isolare il logaritmo dividendo per $(1+\epsilon)$! in questo modo ti riconduci alla forma: $ log_2x=1/(1+\epsilon) $ a questo punto applichi quello che ti ho spiegato nella prima risposta.
N.B. se davvero non fossi in grado di svolgere i passaggi che ho fatto, ti consiglio vivamente di studiare bene le equazioni e i principi di equivalenza. se volevi il passaggio successivo sii specifico. isolare la x può voler dire molte cose.
EDIT: ribadisco di essere specifico. se poi volessimo essere puntigliosi il regolamento specifica che ddovreti postare una ttua risoluzione cosa che per altro non hai fatto! non è essere sbruffoni!
$ \log_2x $ può anche essere negativo. Pertanto, svolgendo la disequazione in esame, non saprò se bisogna cambiare anche il segno della disequazione stessa. Ecco, perché dubitavo del passaggio che mi hai appena illustrato.
In altri termini, io non saprò se conservare o meno il segno della disequazione perché, come fai tu, moltiplichi per un quantità ( $ \log_2x $ ) che non so se è positiva o negativa.
In altri termini, io non saprò se conservare o meno il segno della disequazione perché, come fai tu, moltiplichi per un quantità ( $ \log_2x $ ) che non so se è positiva o negativa.
Capisco il tuo dubbio, ma la $x$ tende a $2$, ed in un intorno di $2$ si ha, cosa che mi sembra tu sai: $log_2x>0$
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