Verifica Integrale risolto

[Law1]

Ciao,

stavo studiando questo integrale $int sen^2 theta d theta$

e applicando la formula di ricorrenza per il seno :

$ S_(n)=-1/nsen^(n-1)x cos x +(n-1)/n S_(n-2)$

mi viene :

$1/2(theta-sen theta cos theta)+c$

in cui $S_(2)=-1/2 sen theta cos theta + 1/2 S_(0)$

e $S_(0) = theta$

è giusto?

C'è qualche altra via ? Teoricamente per parti si dovrebbe poter risolvere giusto ? Qualcuno potrebbe illuminarmi, perchè non ci riesco

[_Tipper]

La strada più semplice è scrivere $\sin^2(\theta) = \frac{1 - \cos(2 \theta)}{2}$.

[MaMo2]

"Law":
...
C'è qualche altra via ? Teoricamente per parti si dovrebbe poter risolvere giusto ? Qualcuno potrebbe illuminarmi, perchè non ci riesco

Per risolverlo per parti devi scriverlo così:

$intsentheta*sentheta *d theta$

[Law1]

"MaMo":[quote="Law"]
...
C'è qualche altra via ? Teoricamente per parti si dovrebbe poter risolvere giusto ? Qualcuno potrebbe illuminarmi, perchè non ci riesco

Per risolverlo per parti devi scriverlo così:

$intsentheta*sentheta *d theta$[/quote]

Vediamo :

$ int sen^2 theta d theta = int sen theta sen theta d theta = -sen theta cos theta + int cos theta cos theta d theta $

Ora sapendo che $ sen^2 theta + cos^2 theta = 1 $ da cui $ cos^2 theta = 1 - sen^2 theta $

si ha :

$ - sen theta cos theta + int 1 - sen^2 theta d theta $

quindi

$ int sen^2 theta d theta = - sen theta cos theta + int 1 - sen^2 theta d theta = - sen theta cos theta + int d theta - int sen^2 theta d theta = - sen theta cos theta + theta - int sen^2 theta d theta$

Ripulendo :

$ int sen^2 theta d theta = sen theta cos theta + theta - int sen^2 theta d theta$

ora porto a sinistra l'integrale a destra e ottengo :

$2 int sen^2 theta d theta = -sen theta cos theta + theta $

da cui :

$ int sen^2 theta d theta = 1/2(theta - sen theta cos theta)

dovrebbe essere tutto ok ... sono stato prolisso coi passaggi, ma non volevo saltarne neanche uno per farvi vedere se ho fatto bene !!!