Verifica estremanti e flessi con definizione
Buongiorno, non riesco a risolvere questo esercizio:
Applicando le definizioni di massimo, di minimo e di flesso, verifica che la funzione: $f(x)=1/2sin2x+cosx$ in $[0;2\pi]$
a) ha $x=\pi/6$ come punto di massimo relativo e assoluto
b) ha $x=5/6\pi$ come punto di minimo relativo e assoluto
c) ha $x=3/2\pi$ come punto di flesso orizzontale e ascendente
a) senza usare la derivata dovrei verificare che $f(x)<=f(\pi/6)$ $AA x in[0;2\pi]$.
$f(\pi/6)=3sqrt3/4$, quindi dovrei risolvere la disequazione $1/2sin2x+cosx<=3sqrt3/4$.
ho provato che $1/2sin2x+cosx<= 3/2$, ma non risolvo niente perchè $3/2>3sqrt3/4$
Poi per risolvere la disequazione ho pensato di usare le formule parametriche, però mi sembra una via impraticabile.
Avete qualche suggerimento?
Applicando le definizioni di massimo, di minimo e di flesso, verifica che la funzione: $f(x)=1/2sin2x+cosx$ in $[0;2\pi]$
a) ha $x=\pi/6$ come punto di massimo relativo e assoluto
b) ha $x=5/6\pi$ come punto di minimo relativo e assoluto
c) ha $x=3/2\pi$ come punto di flesso orizzontale e ascendente
a) senza usare la derivata dovrei verificare che $f(x)<=f(\pi/6)$ $AA x in[0;2\pi]$.
$f(\pi/6)=3sqrt3/4$, quindi dovrei risolvere la disequazione $1/2sin2x+cosx<=3sqrt3/4$.
ho provato che $1/2sin2x+cosx<= 3/2$, ma non risolvo niente perchè $3/2>3sqrt3/4$
Poi per risolvere la disequazione ho pensato di usare le formule parametriche, però mi sembra una via impraticabile.
Avete qualche suggerimento?
Risposte
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Grazie sellacollesella della risposta.
dalla $(u-1)^2+v^2=1$ ho ricavato $v=sqrt(2u-u^2)$
che sostituito nella $u v <= 3sqrt3/4$ ottengo $u^4-2u^3+27/16>=0$
che scomposta diventa $(u-3/2)^2(u^2+u+3/4)>=0$ che è vera per ogni valore di $u$
è corretto?
dalla $(u-1)^2+v^2=1$ ho ricavato $v=sqrt(2u-u^2)$
che sostituito nella $u v <= 3sqrt3/4$ ottengo $u^4-2u^3+27/16>=0$
che scomposta diventa $(u-3/2)^2(u^2+u+3/4)>=0$ che è vera per ogni valore di $u$
è corretto?