Verifica estremanti e flessi con definizione

vanpic
Buongiorno, non riesco a risolvere questo esercizio:
Applicando le definizioni di massimo, di minimo e di flesso, verifica che la funzione: $f(x)=1/2sin2x+cosx$ in $[0;2\pi]$

a) ha $x=\pi/6$ come punto di massimo relativo e assoluto

b) ha $x=5/6\pi$ come punto di minimo relativo e assoluto

c) ha $x=3/2\pi$ come punto di flesso orizzontale e ascendente

a) senza usare la derivata dovrei verificare che $f(x)<=f(\pi/6)$ $AA x in[0;2\pi]$.

$f(\pi/6)=3sqrt3/4$, quindi dovrei risolvere la disequazione $1/2sin2x+cosx<=3sqrt3/4$.

ho provato che $1/2sin2x+cosx<= 3/2$, ma non risolvo niente perchè $3/2>3sqrt3/4$

Poi per risolvere la disequazione ho pensato di usare le formule parametriche, però mi sembra una via impraticabile.

Avete qualche suggerimento?

Risposte
moccidentale
.

vanpic
Grazie sellacollesella della risposta.

dalla $(u-1)^2+v^2=1$ ho ricavato $v=sqrt(2u-u^2)$

che sostituito nella $u v <= 3sqrt3/4$ ottengo $u^4-2u^3+27/16>=0$

che scomposta diventa $(u-3/2)^2(u^2+u+3/4)>=0$ che è vera per ogni valore di $u$

è corretto?

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