Verifica esistenza limite

[sonda90]

salve ho un piccolo problema nella verifica di un limite il seguente:

$lim_(x->0)(1-x)/(1+x)= 1$

Sapreste risolvermi questo quesito? Grazie, marco

[leena1]

Devi applicare la definizione del limite..

[sonda90]

ho fatto solo che mi viene un intorno di -1

[leena1]

se vuoi puoi farmi vedere i passaggi e vediamo dove è l'errore..

[sonda90]

allora io ho fatto così:

posto E>0 ricero $H_0(E)$ / |f(x)-1|
${((1-x)/(1+x)<1+E),((1-x)/(1+x)>1-E):}$ ; ${(1-x<1+x+E+Ex),(1-x>1+x-E-Ex):}$ ; ${(x>-(E)/(2+E)),(x<-(E)/(E-2)):}$

[leena1]

L'errore sta nel risolvere la disequazione fratta, non puoi togliere il denominatore, così come si fa nelle equazioni.
${((1-x)/(1+x)<1+E),((1-x)/(1+x)>1-E):}$ ;${((1-x)/(1+x)-1-E<0),((1-x)/(1+x)-1+E>0):}$; ${((1-x-1-x-E-Ex)/(1+x)<0),((1-x-1-x+E+Ex)/(1+x)>0):}$ ; ${((-2x-E-Ex)/(1+x)<0),((-2x+E+Ex)/(1+x)>0):}$
E continui così..

[sonda90]

così facend ottengo per la prima disequazione:
$x<-(E)/(2+E) ; x> -1 --> text{soluzione}_1: x<-1 vv x> -(E)/(2+E)$

per la seconda disequazione ottengo:
$x<-1 vv x> -(E)/(E-2)$

[leena1]

"sonda90":per la seconda disequazione ottengo:
$x<-1 vv x> -(E)/(E-2)$

A me viene
$-1

Cita

Segnala

[@melia]

@ sonda90
ricorda che $E>0$ piccola a piacere e che quindi $E-2$ è negativo

[leena1]

"leena":A me viene
$-1

Proprio questo intervallo qui ti dà la verifica del limite, essendo un intervallo contenente lo zero..