Verifica di un limite

[groucho92]

Nel verificare la seguente equazione:
$ lim_( -> <0>) <4^(x) -1> // <2^(x)-1> =2 $
Non mi trovo un intorno di 0, potreste risolverla e spiegarmela passo passo dopo aver posto l'argomento compreso tra $ 2-e $ e $ 2+e $.
Grazie!

Modifica: No scusate avevo fatto un errore madornale ecco perchè non mi trovavo. L'unica cosa che non ho compreso è il fatto che dopo la risoluzione della disequazione mi trovo come risultati $ x>0 $ e $ x0??? Come fa ad uscire un intorno di zero se una radice mi viene 0 e non 0+e?

[giammaria2]

Conviene (ma non è indispensabile) semplificare la frazione: poiché il numeratore è $(2^x)^2-1=(2^x+1)(2^x-1)$ e poiché il secondo fattore non è nullo, puoi semplificarlo col denominatore. In alternativa, poni $2^x=t$ (e magari poi semplifica la frazione). In ogni caso, la conclusione del sistema è $1-epsilon<2^x<1+epsilon->log_2(1-epsilon) Vedo ora la tua modifica, e credo di capire qual è il tuo errore (per semplicità, mi riferisco ala sola prima disequazione): avevi $2-epsilon<(t^2-1)/(t-1)$ e hai dato denominatore comune senza pensare al segno del denominatore. Tenendone conto, la soluzione di questa disequazione diventa $log_2(1-epsilon)

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[groucho92]

"giammaria":Conviene (ma non è indispensabile) semplificare la frazione: poiché il numeratore è $(2^x)^2-1=(2^x+1)(2^x-1)$ e poiché il secondo fattore non è nullo, puoi semplificarlo col denominatore. In alternativa, poni $2^x=t$ (e magari poi semplifica la frazione). In ogni caso, la conclusione del sistema è $1-epsilon<2^x<1+epsilon->log_2(1-epsilon) Vedo ora la tua modifica, e credo di capire qual è il tuo errore (per semplicità, mi riferisco ala sola prima disequazione): avevi $2-epsilon<(t^2-1)/(t-1)$ e hai dato denominatore comune senza pensare al segno del denominatore. Tenendone conto, la soluzione di questa disequazione diventa $log_2(1-epsilon)
Si avevo preso in considerazione solo >2-e. Mi ero distratto! si comunque l'ho rifatta e mi trovavo, grazie lo stesso.
Oh mio Dio avevo fatto il lungo procedimento non mi ero accorto del prodotto somma e differenza