Verifica di un limite

[maria601]

Ho trovato difficoltà nel verificare il seguente limite : $ lim_(x\to\c) 1/x =1/c $, non riesco a riconoscere l'intorno di c . Ho cercato di capovolgere 1/x, ma al primo e al terzo membro ho quantità che non so valutare.

[Nicole931]

Ritengo che, dopo aver applicato la definizione, tu debba risolvere il sistema:
${((c-x-cxepsilon)/(xc)<0),((c-x+xcepsilon)/(xc)>0)

considero la prima disequazione
il denominatore è sicuramente >0 , in quanto x e c devono essere concordi (non lo sarebbero solo se c fosse 0 , ma allora il limite sarebbe infinito), quindi posso toglierlo e considerare solo il segno del numeratore
raccogliendo x al numeratore avrai: $-x(1+cepsilon)+c<0$
$1+cepsilon$ è una quantità sicuramente positiva, qualunque sia il segno di c, quindi il coefficiente di x è negativo, e allora dovrai cambiare segno e verso : $x>c/(1+cepsilon)$
procedi allo stesso modo per la seconda disequazione ed otterrai:

$x soluzione del sistema ( e intorno cercato) :
$c/(1+cepsilon)

Cita

Segnala

[Seneca1]

Osservazione: Dimostrando che quell'uguaglianza è vera, dimostri che la funzione $f(x) = 1/x$ è continua.

[Teuliello]

senza fare troppi passaggi bastava cercare un intorno di $1/c$ del tipo $)1/c-E;1/c+E($ quindi si ha il sistema con
$1/x>1/c-E$ capovolgendo $x>c-1/E$
$1/x<1/c+E$ capovolgendo $x
quindi $c-1/E
[mod="@melia"]Vorrei sottolineare il fatto che "Il reciproco di una differenza NON è la differenza dei reciproci",
quindi l'esercizio risolto in questo modo è sbagliato perché il reciproco di $1/c - epsilon$ è $c/(1-epsilon*c)$ e non quello indicato dall'autore di questo post.
[/mod]